Периметр ΔАВС равен 26 см Равс=АВ+ВС+АС=10+ВС+АС, ВС+АС=26-10=16 см. Периметр ΔАСК Раск=АС+СК+АК. Периметр ΔВСК Рвск=ВС+СК+ВК. Т.к. по условию Раск=Рвск, АК=ВК (СК-медиана), то АС+СК+АК=ВС+СК+ВК, откуда АС=ВС=16/2=8 см. Периметр ΔАМВ Рамв=АМ+МВ+АВ. Периметр ΔАСМ Расм=АС+СМ+АМ. Т.к. по условию МВ=СМ (АМ-медиана), то Рамв-Расм=АМ+МВ+АВ-АС-СМ-АМ=АВ-АС=10-8=2 см.
расмотрим треугольник ADC-равнобедренный, так как AD=DC угол А = углу DCA = 40 градусов угол С= 40 +х значит угол С уже болше, угла А, а за теоремой против большей стороны, лежит больший угол т.е. сторона АВ больше чем ВС
Так-с, у нас есть равнобедренный треугольник ABC. Достраиваем в нем медианы: BQ к AC и AE к BC. Этого хватит. Рассмотрим треугольник ABQ: BQ будет перпендикуляром, так как в равнобедренных треугольниках( в данном случае ABC) медиана, проведенная к основанию является так же и высотой. Следовательно, угол AQB=90 градусов. AB=10см, AQ=1/2*AC=8см, так как BQ - медиана. Теперь из прямоугольного треугольника ABQ найдем катет BQ по теореме Пифагора: BQ=корень из (AB^2-AQ^2)=корень из (10*10-8*8)=корень из (100-64)=корень из 36=6см. В равнобедренном треугольниках пересекаются в одной точке и делят друг друга на отрезки в отношении 2/1 считая от вершины. Следовательно, BO/OQ=2/1. BO=4см, OQ=2см. И теперь осталось найти AO из треугольника AOQ, где угол AQB равен 90 градусов, по теореме Пифагора: AO=корень из (OQ^2+AQ^2)= корень из (4+64)=корень из 68=4*корень из 17
Найдем координаты середин сторон АВ, ВС и СД - Ф, Д, и Е соответственно
Ф = ((3+3)/2; (5+3)/2; (1+1)/2) = (3; 4; 1)
Д = ((3+5)/2; (3+9)/2; (1+7)/2) = (4; 6; 4)
Е = ((3+5)/2; (5+9)/2; (1+7)/2) = (4;7;4)
далее находим длины медиан АД, ВЕ и СФ по формуле о нахождении длины между двумя точками d = √((х2-х1)² + (у2-у1)² + (z2-z1)²)
подставляя в это ур-ие координаты наших точек получаем:
AD = √(1+1+9) = √11
BE = √(1+ 16+9) = √26
CF = √(4+25+36) = √65