<span>Из того, что сумма углов при основании АД равна 90º, следует, что продолжение АВ и СД пересекаются под углом 90º.
Достроим трапецию до прямоугольного треугольника АКД
Рассмотрим рисунок.</span><span>Не составит труда доказать, <u>что треугольники ВКС и АКД - подобны.</u>
∠ К в них - общий,</span>ВС||АД,<span>∠ КСВ=∠КДА по свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей.
Коэффициент подобия АД:ВС=21/14=3/2
Тогда АК:ВК=3/2
АК=АВ+ВК
(АВ+ВК):ВК=3/2
(6+ВК):ВК=3/2
</span><span>6+ВК=3/2ВК
1/2ВК=6
ВК=12
Пусть точка касания окружности и прямой СД будет М
Соединим центр О окружности с вершиной В трапеции и точкой касания М.
Так как углы ОМК и АКМ прямые, <u>ОМ и АК - параллелльны.</u>
Рассмотрим треугольник АОВ.</span><span>Его стороны АО и ОВ, являясь радиусами окружности, равны.
<u>Треугольник АОВ - равнобедренный.</u>
Проведем в нем высоту ОН.</span>Эта высота - и медиана ( треугольник ведь равнобедренный).<span>Следовательно, НВ =АВ/2=6/2=3.
Рассмотрим четырехугольник НКМО.</span><span>Это прямоугольник с равными сторонами НК=МО.</span><span>МО - радиус окружности.
НК=НВ+ВК=3+12=15
МО=НК=15
Радиус окружности равен 15.</span>
1) 24часа-21 ч30 мин=2 ч 30 мин проспал до нового дня
2) 2 ч 30 мин + 7 ч =9 ч 30 мин проспал всего
Действия расставлены верно, осталось только выполнить их:
1- все расстояние
1/3- проедет медленный
1/2- проедет быстрый
1/2-1/3=3/6-2/6=1/6
1)4×2=8(км.)-шли туристы первого отряда
2)3×2=6(км.)-шли туристы второго отряда
3)8+6=14(км.)-расстояние
Ответ:расстояние между поселками 14 км.