1) а) у = -х³ + 9х² +х -1
y' = -3x² +18x +1
б) y = (3x² -4)/(2 - x) (формула: (U/V)' = (U'V - UV') /V² )
y' = ( (3x² -4)'*(2 - x) - (3x² -4)*(2 - x)' )/(2 -x)² =
=(6x*(2 -x) +3x² -4)/(2 -x)² =(12x -6x² +3x² -4)/(2 -x)² =(-3x² +12x -4)/(2 -х)²
в) у = Ctgx⁴
y'= -1/Sin² x⁴ * (x⁴)' = -4x³/Sin²x⁴
г) y = Sin(2x² +1)
y' = Cos(2x² + 1) * (2x² +1)' = 4x*Sin(2x² +1)
2)y = Cos3xCosx (формула: (UV)'= U'V + UV')
y' = ( Cos3x)'Cosx + Cos3x (Cosx)' = -3Sin3xCosx -Cos3xSinx
y'(-π/2) = -3Sin(3*(-π/2))Cos(-π/2) -Cos(3*(-π/2))Sin(-π/2)=
= 3 *1 *0 -0*(-1) = 0
3) φ(t) = 3t² -4t +2
V = φ'(t) = 6t - 4
V(4) = 6*4 -4 = 20
4)y = x³ -6x² x₀= -1
уравнение касательной имеет вид: у - у₀=f'(x₀)(x -x₀)
y₀ =(-1)³ -6*(-1)² = -1 -6 = -7
f'(x) = 3x² -12x
f'(-1) =3*1 -12*(-1) = 15
пишем уравнение: у +7 =15(х +1)
у +7 = 15х +15
у = 15х +8
3lg5+lg8=lg5^3+lg8=lg(5^3*8)=lg125*8=lg1000=lg10^3=3lg10=3
log0.1(x^2-3x)=-1 log0.1(x^2-3x)=log0.1(0,1)^-1 x^2-3x=0.1^-1=10 x^2-3x-10=0
D=9+40=49 vD=+-3 x1=3-3/2=0 x2=3+3/2=3 одз x^2-3x>0 x(x-3)>0 x>0 x>3
получили х1=0 х2=3 не уд одз ответ корней нет
2log5(-x)=log5(x+2) (-x)^2=x+2 x^2-x-2=0 D=1+8=9 vD=+-3 x1=1-3/2=-1 x2=-1+3/2=1 одз -х>0 x<0 x+2>0 x>-2 -2<x<0 =>x1=-1корень х2 не уд одз
log0.2(3x-1)>=log0.2(3-x) одз 3х-1>0 3x>1 x>1/3 3-x>0 3>x => 1/3<x<3
3x-1<=3-x 4x<=4 x<=1
92^5=64
2^5=8^2
0,2^6=0,04
0,2^6=0,2^2
3^4=81
3^4=9^2
6^12=36
6^12=6^2
0,25^7=1/64
0,25^7=(1/8)^2
0,0001=0.1^5
0,01^2=0,1^5
______________________
Готово!!Желаю удачи!!
Оба выражения неотрицательные. Возведём их в квадрат и сравним.
Значит :