1) 13x=-1
x=-1/13
2) -2x²=2
x²=-1
нет решений(если на уровне 8 класса)
3)4,5х=0
х=0
4)х²-3х=0
х(х-3)=0
х[1]=0 или х[2]=3
5)4х²-12=0
4(х²-3)=0 /:4
х²=3
х=+√3; -√3
6)х²=49
х=+7; -7
7)х²=-16
нет решений(опять же, на уровне 8 класса)
8)х²=0
х=0
9)х²=1
х=+1; -1
10) х²-5х+6=0 (способов много, решу через теорему Виета)
ВИЕТА
нам известна формула для приведенного уравнения вида х²+рх+q=0:
х[1]+х[2]=-p
x[1]×x[2]=q
в нашем уравнении х²-5х+6=0
-p=5
} =›
q=6
решаем систему:
x[1]+x[2]=5
x[1]×x[2]=6
ОТВЕТ:х[1]=2; х[2]=3
11) х²-2х-3=0(это уравнение решу через дискриминант)
в уравнении вида ax²+bx+c=0
D=b²-4ac
a=1
b=-2
c=-3
D=4-4×(-3)=16
х[1]=(-b-√D)/2a=-1
х[2]=(-b+√D)/2a=3
P.S. икс один, икс два писала в крадратных скобках, потому что на телефоне не нашла нижние индексы
P.P.S. расписывать так не нужно, просто я писала, чтоб понятней было
18 !
раскрой скобки по формуле и корень из 8 преобразуй в 2 корня из двух
Область определения
{ 5x - 3 >= 0
{ 3x - a > 0
{ 4x + a > 0
Получаем
{ x >= 3/5 > 0
{ x > a/3
{ x < -a/4
Теперь решаем уравнение.
1. Корни √(5x-3) слева и справа одинаковы.
Поэтому один корень x=3/5€[0;1] есть при любом а, при котором оба логарифма определены.
{ 3x-a > 0
{ 4x+a > 0
Получаем
a € (-4x; 3x) = (-12/5; 9/5)
2. Если x > 3/5, то на корень можно разделить.
ln(3x-a) = ln(4x+a)
Если логарифмы с одинаковыми основаниями равны, то и числа под логарифмами равны.
3x - a = 4x + a
x = -2a >= 3/5; a >= -3/10 (из-за корня)
x = -2a >= 1; a <= -1/2 (3-а=4+а, из-за логарифма)
Ответ: a € (-12/5; -1/2] U [-3/10; 9/5)
5² * (10²)^n
...= ----------------- = 5²=25
(10²)^n