ДУМАЕМ
Два события - выбрать любого из всех автомобилей и чтобы он заправился.
РЕШЕНИЕ
Будет гораздо легче объяснить задачу, если начать заполнять таблицу по образцу в приложении. Методика расчета двух событий будет понятна.
1. Вероятность первого события - выбрать любого из проезжающих определяется по их соотношению на трассе - обозначаем р1i
P1.1=0.2, P1.2=0.3, P1.3 =0.5
2. Вероятность второго события - заправки - дана по условию задачи.
P2.1=0.3, P2.2=0.2, P2.3=0.1.
По формуле полной вероятности - все возможные варианты.
3. Вероятность заправки любого равна сумме произведений для каждого варианта.
Р3 = 0,2*0,3 + 0,3*0,2 + 0,5*0,1 = 0,06+0,06+0,05 = 0,17= Sp
17% - заправится любой (кто-нибудь) - ОТВЕТ
Аналогично - не заправится кто-нибудь = 0,83 = Sq. - дополнительно.
ПОЛНАЯ вероятность - заправится или нет = 0,17+0,83 = 1 =100%.
Теперь по формуле Байеса - какой приедет.
По формуле Pi/Sp.
для грузовика = 0,06/0,17 = 0,353 = 35,3% и
для автобуса = 0,06/0,17 = 0,353 = 35,3% - одинаково с грузовиком.
для легковой = 0,05/0,17 = 0,294 = 29,4% - меньше всех.
ОТВЕТ: Вероятность что на заправку приедет машина равна у грузовой и автобуса = 35,3%.
ДОПОЛНИТЕЛЬНО
Заполним такие же графы для приехавших, но не заправившихся и видим, что наибольшая вероятность не заправиться у легковой автомашины = 0,542 = 54,2% -заехал накачать шины или в кафе или ...пр..
4/9 +5/9 =9/9=1
2/7+5/7 =7/7 =1
5/6+1/6=6/6=1
3/5+2/5 =5/5=1
3/4+1/4=4/4=1
7/8+1/8=8/8=1
4 5/12 - 3 7/18=1 1/36
1 1/36 / 9 25/100= 1/9
1/9+5/6=17/18
4/10+1/8=21/40
21/40+75/100=1 11/40
1 11/40 * 2/3= 17/20
17/18/17/20=1 1/9