По формуле Герона S = √(p·(p - a)·(p - b)·(p - c)), где p-полупериметр.
1)p=(35+29+8)\2=36
S=√(36*(36-35)(36-29)*(36-8))=84
2) p=(45+39+12)\2=48
S=√(48*(48-45)(48-39)(48-12))=216
1)Возьмем любой из 4-х образававшихся треугольников. Его катеты будут относится 3:4 (так как диагонали в параллелограмме точкой пересечения делятся пополам)
2) по теореме пифагора: х-первый катет, у-второй катет
25=х2 + у2
25= 16 + 9
х = 4; у = 3
3) 1диагональ = х+х= 4+4=8
2 диагональ= у+у=3+3=6
15·n/100%=12 ⇒
n=12·100%/15=80%
Ответ: в математическом кружке 80% мальчиков.
М - середина АВ, О - центр окружности, К - точка пересечения ВО и АС. Поскольку ВК - диаметр окружности, а угол С - прямой, точка К лежит на окружности.
Стороны АВС легко вычислить, поскольку угол А = 30°.
ВС = AC/2 = 2√3; AC = 4√3*(<span>√3/2) = 6;
</span>Так же MB = MC = AC/2 = 2√3;
Ясно, что ВМС - равносторонний треугольник. O - центр его описанной окружности. Поэтому ВО - биссектриса угла В. При этом точка К (в которой пересекаются окружность, катет АС и биссектриса ВО) делит сторону АС в отношении АК/KC = AB/BC = 2; поэтому АК = 4, КС = 2;
Так же легко сосчитать радиус окружности КО = 2; (занятно, что проще всего В ЭТОЙ ЗАДАЧЕ это увидеть, если заметить, что КОС - тоже равносторонний треугольник. Хотя R = a/√3 в любом равностороннем треугольнике...).
Осталось увидеть, что угол ОКА = 120°; - внешний угол треугольнику ВКС, он равен угол AСB + угол KBC = 90° + 30°;
По теореме косинусов для треугольник АОК
AO^2 = 4^2 + 2^2 + 4*2 = 28; AO = 2√7;
Если есть две касающиеся окружности - одна радиуса 2 с центром в О, другая - радиусом R с центром в А, то АО = R + 2; отсюда R = 2√7 - 2;