Решение на приложенном изображении.
Sin²а+ sin²аtg²а=tg²а
Вынесем в левой части общий множитель.
sin²а(1+tg²а)=tg²а
Представим 1=cos²а/cos²а, а tg²а=sin²а/cos²а.
sin²а(cos²а/cos²а + sin²а/cos²а)=tg²а
Приведём дроби к общему знаменателю.
sin²а((cos²а + sin²а)/cos²а)=tg²а
Используем основное тригоном. тождество.
sin²а(1/cos²а)=tg²а
Используем определение тангенса.
sin²а/cos²а=tg²а
tg²а=tg²а, что и требовалось доказать.
Скорость первого автомобиля: v₁ км/ч;
второго: v₂ = v₁ + 8 км/ч.
Время движения первого автомобиля: t₁ = 14 - 11 = 3 (ч)
второго: t₂ = 14 - 9 = 5 (ч)
Тогда за время своего движения автомобили пройдут расстояние:
первый: S₁ = v₁t₁ = 3v₁ (км)
второй: S₂ = v₂t₂ = (v₁+8)t₂ = 5v₁ + 40 (км)
По условию, общее расстояние, которое прошли автомобили до встречи: S = S₁ + S₂ = 520 (км)
Тогда:
3v₁ + 5v₁ + 40 = 520
8v₁ = 480
v₁ = 60 (км/ч) v₂ = v₁ + 8 = 68 (км/ч)
Расстояние, которое проехал каждый автомобиль до встречи:
S₁ = 3v₁ = 3 · 60 = 180 (км) - первый
S₂ = 5v₂ = 5 · 68 = 340 (км) - второй
Производительность первой бригады - 1/24, а второй - 1/40.
Совместная производительность
1/24 +1/40=1/15
1/15 * х=1
х=1: 1/15
х=15
Ответ: за 15 дней