Т.к. ∠AMB=∠BMC=∠CMA=360/3=120 , то значит точка М - точка Торричелли (точка треугольника, из которой все стороны видны под углом в 120°).
1) Eсли построить на стороне BC треугольника ABC внешним образом правильный треугольник A1BC, то точка М будет лежать на окружности, описанной около треугольника A1BC (∠BMC=120, ∠BА1C=60), с радиусом R1=BC/√3=9/√3.
Эта же окружность описана и около треугольника МВС, значит можно найти его площадь Smbc=MB*MC*BC/4R1=MB*MC*√3/4.
2) точно так же строим на стороне АС равносторонний треугольник АВ1С, для него R2=AC/√3=4/√3, Smac=MA*MC*AC/4R2=MA*MC*√3/4.
3) aналогично на стороне АВ построим треугольник АС1В, для него
R3=AB/√3=6/√3, Smab=MA*MB*AB/4R3=МА*МВ*√3/4.
4) площадь треугольника АВС находим по ф.Герона
Sabc=√р(р-АВ)(р-ВС)(р-АС)=√9,5*3,5*0,5*5,5=0,25√1463, где полупериметр р=(АВ+ВС+АС)/2=(9+4+6)/2=9,5.
5) Tакже площадь Sabc=Smbc+Smac+Smab, подставим:
0,25√1463=√3/4*(MB*MC+MA*MC+MA*MB), значит
MB*MC+MA*MC+MA*MB=0,25√1463:√3/4=√1463/3.
6) Теперь применим теорему косинусов:
- для треугольника МВС
ВС²=МС²+МВ²-2МС*МВ*соs 120. cos 120=-1/2
81=<span>МС²+МВ²+МС*МВ
</span>- для треугольника МАС
АС²=МС²+МА²-2МС*МА*соs 120.
16=<span>МС²+МА²+МС*МА
</span>- для треугольника МАВ
АВ²=МА²+МВ²-2МА*МВ*соs 120.
36=<span>МА²+МВ²+МА*МВ
</span>7) если все 3 выражения сложить, получится
81+16+36=МС²+МВ²+МС*МВ+МС²+МА²+МС*МА+<span>МА²+МВ²+МА*МВ
</span>133=2(МС²+<span>МА²+МВ²)+(МС*МВ+МС*МА+МА*МВ)
</span>133=2(МС²+МА²+МВ²)+√1463/3
МС²+<span>МА²+МВ²=(133-</span>√1463/3)/2≈(133-22,08)/2=55,46≈55
Ответ:
расстояние между точками равно 8
Объяснение:
Объяснение:
<em>Радиус</em><em> </em><em>-</em><em> </em><em>это</em><em> </em><em>такая</em><em> </em><em>прямая</em><em> </em><em>которая</em><em> </em><em>проводится</em><em> </em><em>из</em><em> </em><em>цен</em><em>т</em><em>ра</em><em> </em><em>окружности</em><em> </em><em>до</em><em> </em><em>точки</em><em>,</em><em> </em><em>лежащей</em><em> </em><em>на</em><em> </em><em>окружности</em><em> </em>
<em>В</em><em> </em><em>данном</em><em> </em><em>случае</em><em> </em><em>центр</em><em> </em><em>окружности</em><em> </em><em>-</em><em> </em><em>точка </em><em>О</em><em> </em><em>=</em><em>></em><em> </em><em>радиусы</em><em> </em><em>-</em><em> </em><em>АО</em><em>,</em><em> </em><em>ОВ</em><em>,</em><em> </em><em>ОС</em><em>,</em><em> </em><em>О</em><em>D</em>
<em>ВСЕГДА</em><em> </em><em>в</em><em> </em><em>окружности </em><em>радиусы</em><em> </em><em>все</em><em> </em><em>равны</em>
<em>Доказывать</em><em>,</em><em> </em><em>что</em><em> </em><em>это</em><em> </em><em>радиус </em><em>не</em><em> </em><em>нужно,</em><em> </em><em>но</em><em> </em><em>упомянуть</em><em>,</em><em> </em><em>что</em><em> </em><em>прямая</em><em> </em><em>явл</em><em>яется</em><em> </em><em>радиусом</em><em> </em><em>-</em><em> </em><em>нужно</em>
<em>Если </em><em>что</em><em>,</em><em> </em><em>диаметр</em><em> </em><em>состоит</em><em> </em><em>из</em><em> </em><em>2</em><em> </em><em>одинаковых</em><em> </em><em>радиусов</em><em> </em><em>и</em><em> </em><em>диаметр</em><em> </em><em>-</em><em> </em><em>прямая</em><em>,</em><em> </em><em>проходящая</em><em> </em><em>из</em><em> </em><em>одной</em><em> </em><em>точки</em><em> </em><em>окружности</em><em>,</em><em> </em><em>до</em><em> </em><em>другой</em><em> </em><em>точки</em><em> </em><em>окружности</em><em> </em><em>и</em><em> </em><em>при</em><em> </em><em>этом</em><em> </em><em>проходящая</em><em> </em><em>через</em><em> </em><em>центр</em><em> </em><em>окружн</em><em>ости</em>
<em>Диаметры</em><em> </em><em>-</em><em> </em><em>АС</em><em> </em><em>и</em><em> </em><em>BD</em>
Кут при вершины трикутника 120°.
Нехай бічні сторони трикутника дорівнюють х.
Площу трикутника можна обчтслити за формулою S=0,5х²·sin120°.
0,5х²√3/2=72√3;
0,25х²=72;
х²=288;
х=12√2 см.
Так как в условии нет задания то на этом можно и остановиться.