Ясно, что треугольник ABD равнобедренный, его высота к AD (обозначим её ВК) делит AD пополам (то есть К - середина AD).
В прямоугольном треугольнике АВК катет АК = AD/2 = 6;
Поскольку <span>sinA = ВК/AB = 0,8 = 4/5; то это подобный "египетскому" треугольник со сторонами (6,8,10). Таким образом, ВК = 8;</span>
Площадь параллелограмма равна ВК*AD = 8*12 = 96;
Наверное неточны обоэначения треугольника и высоты можно с рису
Вот пятый номер, сори,что сразу не отправил. Здесь надо было даказать равенство двух треугольников АМС и АСК
Проводим диагонали. Точка пересечения делит их пополам(св-во парал.). Диагонали перпендикулярны(св-во ромба). Рассматриваем один из 4 прямоугольных треугольников. По теор. Пифагора:
AB=√(BO²+AO²)=√(2²+2(√3)²)=4
Против угла в 30°, лежит катет равный 1/2 гипотенузы =>
∠ABO=60° ;∠BAO=30° } => ∠ABC=120° a ∠DAB=60°.
Высота пирамиды: h = 8 * cos 30° = 4√3 см.
Сторона шестиуголька: a = 8 * sin 30° = 4 см.
Площадь основания пирамиды равно площади шести равносторонних треугольников со стороной а:
S = 6*4²*√3/4 = 24√3 см².
Объём пирамиды: V = 1/3 * S * h = 1/3 * 24√3 * 4√3 = 96 см³.