(х-2)²-(х+3)²=0
Разложим левую часть на множители по формуле разности квадратов:
a²-b²=(a-b)(a+b)
( (х-2) - (х+3) )·( (х-2) + (х+3) )=0
(x - 2 - x - 3)·(x - 2 + x + 3) = 0
-5·(2x - 1)=0 ⇒ 2x - 1 = 0 ⇒ 2x = 1 ⇒ x = 1/2
ответ. х=0,5
Ответ:
0
Объяснение:
y=x^2-3x+4=0
D<0; нулей нет
Если уравнение не имеет корней, нулей у функции нет.
y' = 2x-3=0
x=1,5
До 1,5 функция убывает, после возрастает
2х3-8х=0
2х(х2-4)=0
2х=0 или х2=4
х=0 х=2
х=-2
Скидываем в левую часть вот так:
Дальше замена
Чтобы решить это уравнение, надо возвести обе части в квадрат, а чтобы при этом не накосячить с лишними корнями, нужно чтобы правая часть была неотрицательна.
Вот теперь возводим в квадрат:
Второй корень больше 7 и нам не подходит, остается t=4.
Тут стоит ответить важный момент. У кого то мог возникнуть вопрос: а какого ляда мы не проверяли при каких значениях под корнем находится неотрицательное выражение, почему дополнительно не пишем t≥-5?
Ответ: потому что при нашем преобразовании мы получаем, что
видно, что t+5 равно квадрату выражения 7-t, то есть уж точно не будет отрицательным для любых найденных t. Здесь этот момент кажется не особо важным, но бывают задания, где под корнем стоит квадратный трехчлен или еще чего похуже и дополнительный поиск области определения корня может сильно усложнить решение. Ладно, заканчиваем графоманию.
Итак, мы получили t=4. Перейдем обратно к x.