Пусть у Володи было х яблок, тогда у Пети: kx, k - целое число. У Коли было: k*(kx) = x*k^2
Петя отдал 2 яблока Володе, у него осталось: kx - 2
Коля отдал 2 яблока Володе, у него осталось: (xk^2) - 2
У Володи стало: x + 4
Получилась арифметическая прогрессия: kx - 2, x + 4, xk^2 - 2.
Если это так, то по свойству арифметической прогрессии разность между следующим и предыдущим членом одинакова, а именно:
(x + 4) - (kx - 2) = (xk^2 - 2) - (x + 4)
x + 4 - kx + 2 = xk^2 - 2 - x - 4
xk^2 - x - 6 - x - 6 + kx = 0
x*(k^2 + k - 2) = 12
x = 12/(k^2 + k - 2) - целое число
12 делится нацело на: 2, 3, 4, 6, 12
Перебираем возможные варианты k:
k^2 + k - 2 ≠ 0, k ≠ 1, k ≠ -2
k^2 + k - 2 = 2, k^2 + k - 4 = 0, D = 1 + 16 = 17 - нет целого квадратного корня, значит нет целых корней.
k^2 + k - 2 = 3, k^2 + k - 5 = 0, D = 1 + 20 = 21 - нет целого квадратного корня, значит нет целых корней.
k^2 + k - 2 = 4, k^2 + k - 6 = 0, D = 1 + 24 = 25
k1 = (-1 - 5)/2 = -3 < 0, k2 = (-1 + 5)/2 = 4/2 = 2
k^2 + k - 2 = 6, k^2 + k - 8 = 0, D = 1 + 32 = 33 - нет целого квадратного корня, значит нет целых корней.
k^2 + k - 2 = 12, k^2 + k - 14 = 0, D = 1 + 56 = 57 - нет целого квадратного корня, значит нет целых корней.
Выяснили, что k=2
Значит x = 12/(4 + 2 - 2) = 3
У Володи было 3 яблока, у Пети в 2 раза больше, чем у Володи - 6 яблок, у Коли в 2 раза больше, чем у Пети - 12 яблок. Всего: 3 + 6 + 12 = 21 яблоко
Начнём с самого простого ,с нашего ОДЗ:
На прямой отмечаем точки и ищем интервалы ,получаем:
x∈(
)∪(
)∪(64;+∞)
Теперь мы вспомним свойства логарифмов ,аргумент 64x можно представить в виде суммы двух логарифмов ,так же вспомним
Это нам пригодиться .
Так же вспомним одну формулу :
Всё вспомнили ,можем приступать.
Упростив данное неравенство ,мы видим ,что можно сделать замену ,так сделаем ,чтобы ещё больше упростить.
Вот мы получили простое неравенство ,но давайте мы не будем рассматривать случаи ,так как это не рационально.Просто применим метод интервалов -числитель равен 0,знаменатель нет .Почему именно равно ,когда мы решаем неравенство? В этом и заключается решение ,чтобы разложить наш числитель и найти корни ,для того ,чтобы отметить их на прямой ,а корни знаменателя просто выколем.
Нашли корень числителя ,теперь нужно просто отметить интервалы на прямой и всё.Получаем:
t∈(-∞;-3)∪(3;+∞)∪{1}
Теперь мы просто заменим "t"
Но я хочу рассмотреть каждый интервал отдельно ,но не забываю ,что когда я рассматриваю интервалы отдельно ,мне нужно потом найти объединение полученных результатах
Теперь находим объединение и получаем
x∈(-∞;
)∪(64;+∞)∪{4}
А теперь остаётся самое лёгкое ,найти объединение с ОДЗ и получим наш ответ
x∈(0;
)∪(64;+∞)∪{4}
1)
2)
Заметим что Четная степень отрицательного числа = положительному числу
3)
4)
5)
6)