1,2х²-7,5х=0
3х(0,4х-1,5)=0
3х=0
х₁=0
0,4х-2,5=0
0,4х=2,5
<span>х₂=6,25</span>
28+16+12=56(рис)
42-56=-14(рис)
Ответ: Мухтар должен будет нарисовать 14 непонятных рисунков
F(x)=4x²-x^4
D(f)∈R
Вертикальных асимптот нет ,т.к.определена на R
f(-x)=4(-x)²-(-x)^4=4x²-x^4 четная
Точки пересечения с осями: (0;0),(2;0),(-2;0)
х=0 у=0
у=0 4х²-[^4)=x²(2-x)(2+x)=0 x=0 x=2 x=-2
f`(x)=8x-4x³
4x(√2-x)(√2+x)=0
x=0 x=√2 x=-√2
+ _ + _
----------------(-√2)------------(0)--------------(√2)----------------
возр min убыв max возр min убыв
y(-√2)=y(√2)=4*2-4=4
y(0)=0
f``(x)=8-12x²
8-12x²=0 x²=2/3 x=-√6/3 x=√6/3
f(-√6/3)=f(√6/3)=4*6/9-36/81=(216-36)/81=180/81=2 2/9
(-√/3;2 2/6), (√6/3;2 2/9)-точки перегиба
_ + _
-----------------(√6/3)---------------(√6/3)--------------------
выпук вверх вогн вниз выпук вверх
Общая уравнение касательной к графику функции: y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)
а - координата точки касания.
Так как tgα между касательной и осью икс равен f'(x0),
y=x+4/x-5
y'=-9/(x-5)²
-9/(x-5)²=tg135
-9/(x-5)²=-1
(x-5)²=9
x²-10x+25-9=0
x²-10x+16=0
D=100-4*16=100-64=36
x1=10+6/2=8
x2=10-6/2=2
Две касательные образуют в точках х=8 и х=2 с графиком функции угол в 135 градусов.
Составляем первое уравнение:
f(8)=8+4/8-5=12/3=4
f'(8)=-9/(8-5)²=-9/3²=-9/9=-1
y=4-1(x-8)
y=12-x
Второе:
f(2)=2+4/2-5=6/-3=-2
f'(2)=-9/(2-5)²=-9/(9)=-1
y=-2+-1(x-2)
y=-2-х+2
у=-х
Находим координаты пересечения с осью игрек, то есть подставляем в уравнения вместо х нуль.
1) 12-0=у
у=12
2) -1*0=у
у=0
<span>Ответ: (0;12) и (0;0).</span>