1 радиан ~ 57 градусов
3 рад=171град - 2 четверть ---> sin171>0
4 рад=228 град - 3 четверть ---> cos228<0
Знак произведения минус.
1) 90/2=45, (360-90)/2=135
2)120/2=60, (360-120)/2=120
3) 200/2=100, (360-200)/2=80
Решение
1) sin2x ≥ √3/2
arcsin(√3/2) + 2πn ≤ 2x ≤ (π - arcsin(√3/2)) + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn ≤ 2x ≤ (π - π/3) + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn ≤ 2x ≤ 2π/3 + 2πn, n ∈ Z
π/6 + πn ≤ x ≤ π/3 + πn, n ∈ Z
2) tg5x < - √3
πk - π/2 < 5x < arctg(- √3) + πk, k ∈ Z
πk - π/2 < 5x < - π/3 + πk, k ∈ Z
πk/5 - π/10 < x < - π/15 + πk/5, k ∈ Z
3) sinx < 1/2
- π - arcsin(1/2) + 2πn < x < arcsin(1/2) + 2πn, n ∈ Z
- π - π/6 + 2πn < x < π/6 + 2πn, n ∈ Z
- 7π/6 + 2πn < x < π/6 + 2πn, n ∈ Z
4) tgx ≥ 1
arctg(1) + πm ≤ x < π/2 + πm, m ∈ Z
π/4 + πm ≤ x < π/2 + πm, m ∈ Z
5) 6sin²x - 8sinx + 2,5 < 0
sinx = t
6t² - 8t + 2,5 = 0
D = 64 - 4*6*2,5 = 4
t₁ = (8 - 2)/12
t₁ = 1/2
t₂ = (8 + 2)/12
t₂ = 5/6
1/2 < sinx < 5/6
а) sinx > 1/2
arcsin(1/2) + 2πk < x < (π - arcsin(1/2)) + 2πk, k ∈ Z
π/6 + 2πk < x < (π - π/6) + 2πk, k ∈ Z
π/6 + 2πk< x < 5π/6 + 2πk, k ∈ Z
б) sinx < 5/6
- π - arcsin(5/6) + 2πk < x < arcsin(5/6) + 2πk, k ∈ Z
Ответ: x ∈ (π/6 + 2πk ; arcsin(5/6)+ 2πk, k ∈ Z)
- π - arcsin(5/6) + 2πk ; 5π/6 + 2πk, k ∈ Z
6) sin4x + cos4x * ctg2x > 1
2sin2x*cos2x + {[(1 - 2sin²2x)*co2x] / sin2x} - 1 > 0
(2sin²2x * cos2x + cos2x - 2sin²2x * cos2x - sin2x) / sin2x > 0
(cos2x - sin2x)/sin2x > 0
ctg2x - 1 > 0
ctg2x > 1
kπ < 2x < arcctg1 + πk, k ∈ Z
kπ < 2x < π/4 + πk, k ∈ Z
kπ/2 < x < π/8 + πk/2, k ∈ Z
7) √3 / cos²x < 4tgx
(4tgx * cos²x - √3) / cos²x > 0
(2sin2x - √3)/cos²x > 0
cos²x ≠ 0, x ≠ π/2 + πn, n ∈ Z
2sin2x - √3 > 0
sin2x > √3/2
arcsin(√3/2) + 2πk < 2x < (π - arcsin(√3/2)) + 2πk, k ∈ Z
π/3 + 2πk < 2x < (π - π/3) + 2πk, k ∈ Z
π/3 + 2πk < 2x < 2π/3 + 2πk, k ∈ z
π/6 + πk < x < π/3 + πk, k ∈ Z
А) 16^x -4*4^x +3=0
4^2x-4*4^x +3=0 пусть 4^x=t
t^2-4t+3=0
t1=3, t2=1
4^x=1, x1=0
4^x=3, x2=log3 по основанию 4.
б) 2*2^x-3*2^(x/2)+1=0
2^(x/2)=t
2*t^2-3*t+1=0
D=9-4*2=1
t1=(3+1)/4=1; 2^(x/2)=1;x/2=0; x1=0
t2=(3-1)/4=1/2; 2^(x/2)=1/2; 2^(x/2)=2^(-1); x/2=-1, x2=-2
Ответ:
Нельзя.
Объяснение:
Эту дробь нельзя сократить потому что для этого надо, и числитель ,и знаменатель поделить на наибольший общий делитель.Но тут нельзя. Но эту дробь можно перевести в правельную будет 1 целая и 1/6
Удачи!