=1^3- (2^(4/3) )^3=1-2^4=1-16=-15
(x-3)(x+1)+3(x-3) √(x+1)/(x - 3) <span>= (a+2)(a-1) ; a -? хотя бы один корень
---------
</span>ОДЗ: (x+1)/(x-3) ≥0 ⇔ {(x+1)(x-3) ≥0 ; x ≠3 , т.е. x∈(-∞; -1] ∪ (3 ;∞) .
В ОДЗ данное уравнение ⇔ (x-3)(x+1)±3 √(x+1)(x - 3) = (a+2)(a-1). <span>
( знак " -" , если x <3 </span>и знак "+" <span>если x >3 ) ;</span><span>
заменим </span>√(x+1)(x - 3) =√(x² -2x - 3)= t ≥ 0 получится квадратное уравнение t² ±3t - (a+2)(a-1) =0 с дискриминантом
D =(±3)² +4(a+2)(a-1) = 4a+4a+1 =( 2a +1)² ≥ 0. <span>
рассмотрим два варианта :
a)</span> x∈ (- ∞ ; 1] .
t² - 3t -(a+2)(a-1) =0 ;
t₁ = (3-2a-1) /2 = -(a -1) ;
t₂ = (<span>3+2a+1) /2 = a+2 .
</span>* * *<span> можно было и </span>догадаться [t = -(a-1) ; t =<span> (a+2) . Виет </span> * * *
[√(x² -2x -3) = -(a -1) ; √(x² -2x -3) = a+2 .
---
a₁) a ≤ 1 * * * <span> -(a </span><span>-1) </span>≥ 0 * * *
√(x² -2x -3) = -(a -1)<span> </span>
x² -2x -3 = (- (a -1)) ² .
x² -2x - 3 -(a -1)<span>² = 0 . D</span><span>₁/4 =1 +3 +(a -1)</span>² = 4 +(a -1)² ≥ 2²
x₁=1+√(4 +(a -1)²) ≥ 3 ∉ (-∞; 1].
x₂=1 - √(4 +(a -1)²) ≤ 1. в частности если a=1 ⇒ x =1.
a₂) a ≥ -2 * * * a+2 <span>≥ 0 * * *</span>
x² -2x -3 = (a+2)² ;
x² -2x -3 - (a+2)² =0 D₂/4 =1 +3 +(a +2)² =4+(a+2)² ≥ 2².
x₁' =1+√(4+(a+2)² ) >1 ∉ (-∞; 1].
x₂'=1 - √(4+(a+2)² ) ≤ 1. в частности , если a= -2 ⇒ x =1. . <span>
=======
b) x > 3</span>
t² +3t -(a+2)(a-1) =0 * * *
t₃ =(-3-2<span>a -1)/2 = -( a +2) ; </span>
t₄ =(-3+2<span>a +1)/2 = (a -1).
</span> * * * t₃=t₂ и t₄ = - t₁ не случайно * * *
b₁) √(x² -2x - 3 ) = -(a+2)
a+2 < 0 * * * (если <span> a = -2 </span>⇒ [x =1 ; x =3 ∉ ОДЗ (3 ;∞) * * *
x² -2x - 3 = (a+2)² ;
x² -2x -3 -(a +2)² =0 ; D/4 =1+3+(a +2)²= 4 +(a+2)² ≥ 2² .
x₃ =1+ √(4 +(a+2)² ) , если a < - 2.
x₄ =1 - √(2+a ) .∉ (3 ;∞)
b₂) √(x² -2x - 3) = a -1 ;
a >1 (если a =1⇒[ x = -1 ; x =3 ∉ <span> (3 ;∞)
</span>x² -2x - 3 <span>= (</span>a -1)² ;
x² -2x - 3 - (a -1)<span>² =0 ; D/4 = 1 +3+ </span>(a -1)² = 4 +(a -1)² > 2²<span>
x₃' =1+ √(4 +(a-1)² ) </span>, если<span> a > 1
</span>x₄' =1 - √((4 +(a-1)² ) .∉ (3 ;∞)
ответ : 1+ √(4 +(a+2)² ) , <span>если a < - 2;
</span> 1 - √(4 +(a+2)² ) , если a ≥ -2 ;
1 - √(4 +(a -1)²) , <span>если а ≤ 1 ;</span> .
1+ √(4 +(a -1)<span>²</span> ) , если a > 1
X^4 = 81
X^4 = 3 ^ 4
Ответ 3 и ( - 3 )
<span>14-(4+2x)>1+2x</span>
Ответ:
ответ смотри во вложении
Объяснение:
объяснение во вложении. Удачи!