1)y=-2x^2+x+10
вершина-точка экстремума параболы,найдем производную
y'=-4x+1; -4x+1=0;4x=1:x=1/4
y(1/4)=-2*1/8+1/4+10=10
координаты вершины-(1/4;10)
Левая часть неравенства должна существовать, поэтому
a + x >= 0,
a - x >= 0
Переписываем систему в виде
-a <= x <= a,
|x| <= a
откуда видно, что a >= 0.
Можно сразу записать, что если a < 0, то решений нет.
Тогда обе части исходного неравенства неотрицательные, и можно возводить в квадрат.
a + x + 2sqrt(a^2 - x^2) + a - x > a^2
sqrt(a^2 - x^2) > a(a - 2)/2
Если правая часть отрицательна, то решение неравенства - все значения, при которых корень существует.
a(a - 2)/2 < 0 при 0 < a < 2, так что еще одна часть ответа такова: если 0 < a < 2, то -a <= x <= a.
Осталось рассмотреть случай, когда a(a - 2) >= 0. Тогда вновь можно возводить неравенство в квадрат.
a^2 - x^2 > (a^4 - 4a^3 + 4a^2)/4
x^2 < a^3 (4 - a)/4.
У этого неравенства есть шанс иметь решения, если правая часть строго положительна, поэтому предпоследняя часть ответа: если a = 0 или a >= 4, решений нет. Осталось рассмотреть последний случай 2 <= a < 4.
Заметим, что при таких a правая часть меньше a^2, ведь
a^3 (4 - a) / 4 / a^2 = a (4 - a) / 4 < 2 * (4 - 2) / 4 = 1 (известно, что квадратичная парабола a (4 - a) / 4 достигает максимального значения в вершине), поэтому все корни существуют, и последняя часть ответа: если 2 <= a < 4, то -sqrt(a^3 (4 - a))/2 < x < sqrt(a^3 (4 - a))/2.
Собираем всё в одно и получаем ответ.
<u>Ответ</u>. Если 0 < a < 2, то -a <= x <= a; если 2 <= a < 4, то -sqrt(a^3 (4 - a))/2 < x < sqrt(a^3 (4 - a))/2, для остальных a решений нет.
1 (а).
(в-5)(в-4)-3в(2в-3)
а). (в-5)(в-4)=в²-4в-5в+20=в<span>²-9в+20
б). 3в(2в-3)=6в</span><span>²-9в
в). (в</span>²-9в+20)-(6в²-9в)=в²-9в+20-6в²+9в=в²+20-6в²=-5в²+20= 5(-в<span>²+4)
____________________________________________________________
1 (б).
3х(х-2)-(х-3)</span><span>²
а). 3х(х-2)=3х</span><span>²-6х
б). (х-3)</span>²=х<span>²+9-6х
в). (3х</span>²-6х)-(х²+9-6х)=3х²-6х-х²-9+6х=3х²-х²+9=2х<span>²+9
____________________________________________________________
1(в).
5(а+1)</span><span>²-10а
а). 5(а+1)</span>²=5(а²+1+2а)=5а<span>²+5+10а
б). 5а</span>²+5+10а-10а=5а²+5=5(а²+1)
____________________________________________________________
2
а). 3с<span>²-75с=3с(с-25)
б). 3х</span>²+6ху+3у²=3(х²+2ху+у<span>²)
_____________________________________________________________
4 (а).
(а-в)</span>²-а<span>²
а). (а-в)</span>²=а²+в<span>²-2ав
б). а</span>²+в²-2ав-а²=в<span>²-2ав=в(в-2а)
______________________________________________________________
</span><span>
</span>
3.
- расположение во IV-й четверти, то есть, синус в этой четверти отрицателен.
- располагается в III четверти, в этой четверти тангенс положителен.
- расположен в II четверти(косинус отрицателен)
- положителен(находится в I четверти).
Итак, произведение в числителе будет иметь знак ПЛЮС, так как
и тогда частное (+) на (+) даст знак (+). Следовательно, знак числового выражения - (+).
4.
Отсюда
. Следовательно
5.
- расположен в III четверти(синус отрицательный)
- расположен в IV четверти(косинус положителен)
Значит,
6. В одном радиане приблизительно 57 градус.
Поскольку
, следовательно
7.
Если
, то
8.
По поводу последнего задания ошибка в условии.