Вся штука в том, что приходится убирать знак модуля ( говорят, снять знак модуля). При этом надо учитывать 2 варианта записи, т.к. |x| = x при х ≥ 0 и |x| = -x при х < 0
Поэтому надо выяснять: выражение, стоящее под знаком модуля ≥ 0 - одна запись, <0 - другая.
а) 2| x - 2 | = | x | -1
x - 2 = 0 ⇒ x = 2
x = 0
<u>-∞ 0 2 +∞
</u> - - + Это знаки (х - 2)
- + + Это знаки х
1) (-∞ ; 0)
- 2(х - 2) = -х - 1
-2х + 4 = -х - 1
- х = -5
х = 5 ( не входит в наш промежуток)
2) (0; 2)
-2( х -2) = х - 1
-2х + 4 = х - 1
-3х = -5
х = 5/3 = 1 2/3( входит в наш промежуток)
3)(2; +∞)
2(х - 2) = х - 1
2х - 4 = х - 1
х = 3( входит в наш промежуток)
Ответ : 1 2/3 и 3
б) | x² - 3x + 5| + x² = 3x + 7
x² - 3 x + 5 = 0
нет корней ( D<0)
Под знаком модуля стоит положительное число
х² - 3х + 5 + х² = 3х + 7
2х² - 6х - 2=0
х² - 3х - 1 = 0
х = 3 +-√13
в) | x² - 6x + 5| = 2x
x² - 6x + 5 = 0
x = 1 и x = 5
<u>-∞ 1 5 +∞
</u> + - +
1) (-∞; 1)
х² - 6х - 5 = 2х
х² - 8х - 5 = 0
х = 4 +-√(16 + 5)= 4 +-√20
х1 = 4 + √20 - не входит в наш промежуток
х2 = 4 - √20 - входит в наш промежуток
2)(1; 5)
-х² +6х - 5 = 2х
-х² + 4х -5=0
х² -4х +5 = 0
нет корней ( D<0)
Ответ: х = 4 - √20 = 4 - 2√5
Решаем по дискриминанту. решение на фото.
В любой момент они находятся в одной плоскости
<span>(а + b)^2 – (а – b)^2= <u>а²</u>+2ав+<u>в</u>²-<u>а²</u>+2ав-<u>в²= 4 ав</u></span>
Решаем через дискриминант:
-x^2+5*x+43=0
a = -1; b = 5; c = 43
D = b^2 - 4*a*c
D = 5^2 - 4*(-1)*43 = 197 > 0
x = (-b+-D^1/2)/(2*a) (Пояснение: ^1/2 - корень)
x_1,2 = (-5+-197^1/2)/(2*(-1))
x_1 = (-5-197^1/2)/(-2)
x_2 = (-5+197^1/2)/(-2)
Сумма корней:
x_1+x_2 =
(-5-197^1/2)/(-2) + (-5+197^1/2)/(-2) = (-5-(197^1/2) -5+(197^1/2))/(-2) =
(-10) / (-2) = 5