Перепишем уравнение в виде :
<span>G: (x^2+3x-2)²+3*(x^2+3x-2)-2=x видна симметрия
</span>Пусть f(x)=x^2+3x-2
то уравнение можно переписать в виде:
f(f(x))=x.
Рассмотрим вспомогательное уравнение вида:
f(x)=x
положим что x0 корень данного уравнения.
Откуда выходит что:
f(x0)=x0
То выходит что:
f(f(x0))=f(x0)=x0 :)
Таким образом все корни уравнения f(x)=x есть и являются корнями исходного уравнения. f(f(x))=x Гениально!
Итак решим уравнение:
x^2+3x-2=x
x^2+2x-2=0
D=4+8=12
x=(-2+-√12)/2
x1=-1+√3
x2=-1-√3
то эти 2 корня уже будут корнями и нашего уравнения G
Далее приводим в нашем уравнении G подобные слагаемые,раскрываем скобки. Получим уравнение многочлен 4 степени .А именно :
x^4+6x^3+8x^2-4x-4=0
Можно разделить многочлен в столбик на x^2+2x-2,но тк тут писать неудобно,то воспользуемся обобщенной теоремой Виета. Сумма корней уравнения равна -6 . Значит сумма корней трехчлена при делении будет равна -6-(-2)=-4, произведение корней равно -4,а у двучлена -2,значит у результирующего
трехчлена произведение корней равно: -4/-2=2
То есть это трезчлен: x^2+4x+2=0
(x+2)^2=2
x3,4=-2+-sqrt(2)
Ответ: x1,2=-1+-sqrt(3);x3,4=-2+-sqrt(2)
По определению cos(a)=AH/AC, т.к это равнобедренный треугольник, то высота делит основание пополам, следовательно AH=40/2=20; По условию cos(a)=4/5, тогда мы получаем AH/AC=4/5, 20/AC=4/5, AC=25; По теореме Пифагора CH=корень из (25^2-20^2)=15. Ответ: 15
sina=V(1-cos^2a)=V(1-1/9)=V(8/9)=2V2/3
... 2х-1=9 (3 в квадрате=9)
2х=10 х=5
Получилось так,но почему то не сокращается ничего,проверьте может вы пример сюда написали не правильно?
1)12х в кв - 31х + 14 = 0
D=961 - 4 умножить на 12 и на 14 = 961 - 672 = 289 = 17 в кв
х1= 31-17 / 24 = 14 / 24 = 7 / 12
x2 = 31+17 / 24 = 48 / 24 = 2
2)4x в кв + 3x - 1 = 0
D=9+16=25=5 в кв
x1=-3-5 / 8 = -1
x2= -3+5 / 8 = 1/4
итого получается дробь в числителе (х - 7/12)(x-2)
в знаменателе (x + 1 )( x - 1/4 )