Sin t+ cos t =0,5
Возведем обе части в квадрат:
sin²t+2sint·cost+cos²t=0,25
1+2sint·cost=0,25
sint·cost=(0,25-1)/2
sin²t\cdot cos²t=(-0,75)²/4=0,140625
sin²t+cos²t=1
Возводим в квадрат
sin⁴t+2sin²t·cos²t+cos⁴t=1
sin⁴t+cos⁴t=1-2sin²tcos²t
sin⁴t+cos⁴t=1-2·0,140625
sin⁴t+cos⁴t=0,71875
=0,71875:0,140625=5,11111
Г) 7х+3>5(x-4)+1
7х+3 > 5х -20 +1
7x - 5x +20 + 3 - 1 > 0
2x + 22 > 0
2x > -22 | :2
x> - 11
д) 2x^2 + 13x -7 >0
D = 13^2 - 4*2*(-7) = 169 + 56 = 225 = 15^2
x1 = -13 + 15 \ 2*2 = 2\4 = 1\2 =0,5
x2 = -13 -15 \ 2*2 = -28\4 = -7
0,5 >0 и -7> 0 | * (-1)
0.5>0 и 7 < 0
Тут формула сокр умножения. Квадрат суммы
Раскрываем по формуле
25х^2-2*5х*12+144=25х^2-2*5х*3+9=0
25х^2-120х+144-25х^2+30х-9=0
-120х+30х+123=0
-90х+135=0
Х=135/90
Х=-1,5
Находим дискриминант: 3+1=4 , находим корни уравнения. x1=-1 , x2=7