Слово купленный доставит затруднение, если подойти к его написанию формально:
раз у слова нет приставки, то пишем одну букву "н". И такое написание является ошибочным. В выборе написания слова "купленный" или "купленый" нужно принять во внимание, что существует множество бесприставочных глаголов совершенного вида, например:
бросить, родить, встретить, казнить, родить, кончить, пустить, решить, основать, обидеть, лишить и пр.
Купить что сделать? - это глагол совершенного вида.
Купить - купленный.
Есть ли у этого слова зависимые слова или их нет, причастие, образованное от глагола совершенного вида, пишется с -нн-. Сравним:
Купленный пиджак жал в плечах.
Купленная в рассрочку мягкая мебель хорошо вписалась в интерьер гостиной.
Аналогично в любой ситуации пишутся слова:
брошенный камень,
рожденный в марте,
пущенный на самотек,
основанный Петром Первым,
обиженный ребенок,
лишенный прав.