Грамматические ошибки - коварные ошибки для современных пользователей компьютера, поскольку техника не видит их, не подчёркивает, человек пишет, уверенный в правильности написанного, ан нет!
Если говорить о грамматических ошибках, допускаемых носителями русского языка в России (русскоязычные люди за пределами России имеют свои речевые особенности), наиболее распространёнными можно назвать такие:
1.неверное словообразование (ошибки в образовании слов, например, "подскользнулся" вместо "поскользулся", "спошатнулся" вместо "пошатнулся" и т.п),
2.неверное образование форм слов/морфологические ошибки (классический пример с глаголами "класть" и "положить"; сравнительные степени прилагательных и причастий, например, - "более лучше" вместо "лучший" или "более хороший"; неверные формы существительных - "в Сочах" вместо "в Сочи"; бесконечное количество ошибок в склонении числительных - "в двухтысячно первом году" вместо " в две тысяча ...", местоимения "оба"/"обе" - особый разговор и т.д ).
3.синтакисические ошибки/ошибки в построении словосочетаний и предложений (классический чеховский пример ошибки в деепричастном обороте - "...Подъезжая к станции, с меня слетела шляпа"; неверное использование производных предлогов и союзов "благодаря", "согласно" и подобным- "согласно расписания" вместо "согласно (чему?) расписанию", "приготовить с ягод"-вместо "приготовить из ягод" и т.д.).
О нарушениях при использовании однородных членов предложения, о неверном употреблении видов глагола, об ошибках при построении предложений разных типов, особенно сложных, о границах предложений я уж и не говорю: люди просто не замечают эти "мелочи".