1 задача
начало было в первой бочке 3х литров, а во второй х Затем, когда
начали переливать получилось в первой бочке 3х-78 л, а во второй х+42
Составим уравнение
3х-78=х+42
3х-х=78+42
2х=120
х=120:2
х=60 л было во второй бочке
60*3=180 л было в первой бочке
стало в первой бочке 180-78=102 л
стало во второй бочке 60+42=102 л
2 задача
Пусть скорость автомобиля равна х км/ч,
тогда скорость автобуса равна х-26 км/ч.
За 5 часов автобус пройдёт путь равный 5(х-26) км,
а автомобиль за 3 часа пройдёт 3х км.
По условию это одно и то же расстояние.
Составляем уравнение:
5(х-26)=3х
5х-130=3х
5х-3х=130
2х=130
х=130:2
х=65 (км/ч)- скорость автомобиля
х-26=65-26=39 (км/ч) - скорость автомобиля
Y=5x³-5x
1)D(y)∈(-∞;∞)
2)Непериодическая
3)y(-x)=-5x²+5x=-(5x²-5x)
y(x)=-y(-x) нечетная
4)x=0 e=0
y=0 5x(x-1)(x+1)=0 x=0;x=1;x=-1
Точки пересечения с осями (0;0);(1;0);(-1;0)
5)y`=15x²-5=0
x²=1/3 x=-1/√3 x=1/√3
+ _ +
-----------------(-1/√3)----------(1/√3)------------------
возр max убыв min возр
maxy(-1/√3)=-5/3√3+5√3=(-5+15)/3√3=10/3√3
miny(1/√3)=5/3√3-5/√3=(5-15)/√3=-10/√3
6)y``=30x=0
x=0 y=0 (0;0) точка перегиба
_ +
---------------------(0)--------------------------
выпук вверх вогнута вниз
7)lim(5x3-5x)=∞
горизонтальной асимптоты нет
вертикальной нет,так как функция непрерывна на всей области определения
lim(x(5x²-5))/x=lim(5x²-5)=∞
наклонной асимтоты нет
>
>
>
>
=
>
Это по порядку твоих примеров
Дана функция, которая является параболой. Минимум у параболы - когда её ветви направлены вверх, а коэффициент перед x^2 положительный.
Вершина параболы считается по формуле:
x = - b/ 2a
У нашей функции a = 2a; b = 8a (обозначения совпали, не обращайте внимание). Считаем x = - 8a / (2*2a) = -2.
Итак, при x = -2 у параболы будет минимум, если коэффициент перед x^2 положительный.
Подставляем найденный икс в функцию и приравниваем 6. И решае полученное уравнение относительно a:
f(-2) = 2a * (-2)^2 + 8a * (-2) + a^2 - 3 = -8a + a^2 - 3 = 6
Или a^2 - 8a - 9 =0
Решаем, как обычно, квадратное уравнение и поучаем: a1 = -1; a2 = 9
Из двух значений оставляем только второе, т.к. при отрицательном a = -1 коэффициент перед x^2 равен (-2), а значит, ветви параболы направлены вниз, а её вершина является максимумом, а не минимумом.
Ответ: при a= 9