1) Задание
Дана функция
найти промежутки возрастания и убывания
По признаку возрастания и убывания функции<span> на интервале:
если производная </span>функции<span> y=f(x) положительна для любого x из интервала X, то </span>функция<span> возрастает на X;
если производная </span>функции<span> y=f(x) отрицательна для любого x из интервала X, то </span>функция<span> убывает на X.
</span>
Найдем производную данной функции
найдем точки экстремума, точки в которых производная равна нулю
отметим точки на числовой прямой и проверим знак производной на промежутках
___+____-______+__
0 2
Значит на промежутках (-оо;0) ∪ (2;+оо) функция возрастает
на промежутке (0;2) функция убывает
точки х=0 точка минимума, х=2 точка максимума
<span>Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2; 1].
Заметим, что х=2 точка максимума не входит в данный промежуток,
а х=0 принадлежит данному промежутку
Проверим значение функции в точке х=0 и на концах отрезка
</span>
<span>
Значит наибольшее значение функции на отрезке [-2;1]
в точке х=0 и у(0)=1
значит наименьшее значение функции на отрезке [-2;1]
в точке х=-2 и у(-2)= -19
</span><span>2. Напишите уравнение к касательной к графику функции
f(x)=x^3-3x^2+2x+4 в точке с абсциссой x0=1.
</span><span>Уравнение касательной имеет вид
</span>
<span>
найдем производную данной функции
</span>
<span>
найдем значение функции и производной в точке х=1
</span>
<span>
подставим значения в уравнение касательной
</span>
<span>
</span>