Дана функция: f(x)=x³−1.<span>
1.Область определения и значений данной функции f: ограничений нет - x </span>∈ R<span>.
2.Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f:
а) четной или нечетной: f(-x) = -</span>x³−1 ≠ f(x).
f(-x) = -(x³+1) ≠ -f(x).
Значит, функция не чётная и не нечётная.
<span>б) периодической: функция не периодическая.</span>
3.Вычислить координаты точек пересечения г<span>рафика с осями координат.
С осью Оу при х =0: у = 0</span>³ - 1 = -1.<span>
С осью Ох при у = 0: 0 = х</span>³ - 1, х³ = 1, х = ∛1 = 1.<span>
4.Найти промежутки знакопостоянства функции f.
Находим производную: y' = 3x</span>².
<span>Так как производная положительна на всей области определения, то функция только возрастающая.
5.Выяснить, на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает: в соответствии с пунктом 4 </span>функция возрастает от -∞ до +∞<span>.
6.Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точках.
Приравниваем производную нулю; 3х</span>² = 0, х = 0.
Имеем 2 промежутка монотонности функции
<span>На
промежутках находят знаки производной. Где
производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.
Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где
производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс
- точки минимума.
Производная </span>y' = 3x² только положительна.<span>
Так как производная не имеет промежутков смены знака, значит, функция не имеет ни минимума, ни максимума.
</span>7.Исследовать поведение функции f в окрестности характерных точек, не входящих в область определения и при больших (по модулю) значениях аргумента: таких точек нет.
Х(га)-площадь второго участка
5х(га)-площадь первого участка
5х-х=23,2
4х=23,2
х=23,2:4
х=5,8(га)-площадь второго участка
5*5,8=29(га)-площадь первого участка
Е. 1 1/9+2 3/4+1/3=1 4/36+2 27/36+12/36=3 43/36=4 7/36
Н. 2 1/4+11 1/15-7 1/6=2 15/60+11 4/60-7 10/60=6 9/60=6 3/20
И. 7 3/5-4 2/3+2 1/15=7 9/15-4 10/15+2 1/15=6 24/15-4 10/15+2 1/15=4 15/15=5
С. 8 1/2+5/6-6 1/4=8 6/12+10/12-6 3/12=2 9/12=2 3/4
В. 2 1/4+11 1/15-7 1/6=2 15/60+11 4/60-7 10/60=6 9/60=6 3/20
Т. 6 4/5-2 1/3+1 1/5=6 48/60-2 20/60+1 12/60=5 40/60=5 2/3
8+3=11 писем после обеда
8+11=19 писем за день
Да это правильная пропорция