Дано: x²+(3a-1)x+a>0 и x∈(-∞;+∞)
Найти: а-?
Решение:
y=x²+(3a-1)x+a - парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. коэффициент при х² равен 1, т.е. больше нуля.
По условию, х- любое число, значит вся парабола лежит выше оси Ох. Следовательно, D<0
D=(3a-1)²-4*1*a=9a²-6a+1-4a=9a²-10a+1
9a²-10a+1<0
D=(-10)²-4*9*1=100-36=64=8²
a₁=(10+8)/(2*9)=18/18=1 a₂=(10-8)/(2*9)=2/18=1/9
9(a-1)(a- 1/9)<0
+ - +
________(1/9) /////////////////////////////// (1)____________
Ответ: a∈ (1/9; 1)
5х-2 = 0 или х-4 =0
5х = 2 х = 4
х = 0,4
ответ: 4 и 0,4
sin x + cos x - sin x = - 1 , cos x = - 1 , x = П + 2Пn. Применены формула приведения и частный случай уравнения с косинусом
Они постоянно жили в имение Троекурова " Покровское"