1) 120 ÷ 2 = 60 (мест) в одном вагоне.
2) 60 × 7 = 420 (мест) в 7 вагонах.
3) 60 × 10 = 600 (мест) в 10 вагонах.
Ответ : в 7 вагонах 420 мест, в 10 вагонах 600 мест.
1 способ.
1) 80+60=140 (км/ч)
2) 840:140= 6 (часов)
Ответ:через 6 часов они встретятся.
2 способ
840:(80+60)=6 (часов)
Ответ: через 6 часов они встретятся.
Производительность Время Работа
1 тр. 1/x x 1
2 тр 1/y y 1
Вместе 1/40 40 1
y - x = 9
1/x - 1/y = 1/40
y = x + 9
(y - x)/ (xy) = 1/40
y = x + 9
9 / (xy) = 1/40
y = x + 9
xy = 360
y = x + 9
x² + 9x - 360 = 0
x² + 9x - 360 = 0
D = 81 + 1440 = 1521 = 39²
x = (- 9 +39)/2 = 15 или x = (- 9 -39)/2 = - 24 не подх. по смыслу з.
x = 15
y = 24
6. Направляющие косинусы вектора
Направление вектора в пространстве определяется углами, , которые вектор составляет с осями координат Косинусы этих углов называются направляющими косинусами вектора.
С помощью выведенной ранее формулы (45) для проекции вектора легко получить выражения для направляющих косинусов. Пусть дан вектор . Тогда
Отсюда находим выражения для направляющих косинусов:
Так как по формуле , то
Возводя почленно каждое из равенств формул (60) в квадрат и складывая, найдем зависимость между направляющими косинусами вектора:
откуда
т. e. сумма квадратов направляющих косинусов любого вектора равна единице.
Замечание. Легко видеть, что проекции любого единичного вектора на оси координат соответственно совпадают с его направляющими косинусами и, следовательно, его разложение по осям координат имеет вид
Пример. Найти косинусы углов, которые вектор АВ составляет с осями координат, если .
Решение. Находим проекции вектора АВ на оси Ох, Оу, Oz:
По формуле (58) находим модуль вектора по формулам (60) находим направляющие косинусы вектора: