Геометрический смысл производной в точке:
f`(x₀)=k(касат)=tgα
см. рисунок в приложении
Все углы, которые образуют касательные на рисунках с положительным направление оси ох - тупые.
Из прямоугольных треугольников находим тангенсы смежных ( острых улов)
3) tg(180°-α)=3,5/3,5=1
180°-α=45°
α=135°
4)tg(180°-α)=2,2/8,5=22/85
180°-α=arctg (22/85)
α=180° - arctg (22/85)
5)tg(180°-α)=3/1,5=2
180°-α=arctg (2)
α=180° - arctg (2)
Решение смотри в приложении
1) (действие в скобках)
общий знаменатель: x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2
(3x*(x - 4) - 6x)/(x - 4)^2 = (3x^2 - 12x - 6x)/(x - 4)^2 = (3x^2 - 18x)/(x - 4)^2 = 3x*(x - 6)/(x - 4)^2
2) (деление дробей)
3x*(x - 6)/(x - 4)^2 : (x - 6)/(4 - x)(4+x) = -3x*(x - 6)*(x - 4)(x + 4)/(x - 6)(x - 4)^2 = -3x*(x + 4)/(x - 4)
3) (сложение дробей)
-3x*(x + 4)/(x - 4) + (24x/(x - 4)) = (-3x^2 - 12x + 24x)/(x - 4) = (-3x^2 + 12x)/(x - 4) = -3x*(x - 4)/(x - 4) = -3x
Угловой коэффициент - это значение производной данной функции в точке касания.
у` = (12x³(3-5x) - 3x^4·(-5) )/(3 - 5х)²=
=(36х³ - 60x^4+ 15x^4)/(3-5x)² = (36x³ -45x^4)/(3 -5x)²=
=9x³(4 - 5x)/(3 - 5x)²
F'(x) = 1/∛x * (∛x)' = 1/∛x * 1/3*x^-2/3 = 1/∛x * 1/(3∛x²) = 1/(3x)