F(x) = -x^3+3x^21) Область определения:<span>D(f): x принадлежит </span>2) Четность/нечетность:<span>f(-x) = x^3+3x^2 - не является четной и нечетной</span>3) Непрерывность:Функция непрерывна на всей области определения. 4) Точки пересечения с осями координат:OX: y=0 A(0,0), B(3,0)OY: x=0 C(0,0) 5) Асимптоты:<span>Горизонтальная: нет</span><span>Наклонная: y = kx+b, - нет</span> Вертикальная: нет, т.к. нет точек разрыва6) Экстремум:f'(x) = -3x^2+6x = -3x(x-2)f'(x) = 0 при x = 0 или x = 2 - + - -----.-----------.----------------> 0 2 xx=0 - точка минимума f(0) = 0 - наименьшее значениеx = 2 - точка максимума f(2) = 4 - наибольшее значение 7) Выпуклость:f''(x) = -6x+6f''(x) = 0 при x = 1 + - ------------.---------> x 1<span>При х график функции имеет выпуклость вниз,</span><span>при х - вверх</span>
D (-бесконечность;0) "знак пересечения" (0;+бесконечность)
((3а+b)^2-(a+3b)^2)*2ab=(9a^2+6ab+b^2-a^2-6ab-9b^2)*2ab=(8a^2-8b^2)*2ab=16a^3b-16ab^3=16ab(a^2-b^2)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~