125^x - 25^x + (4×25^x + 20)/(5^x + 5) <= 4
Замена 5^x = y > 0 при любом x, тогда 25^x = y^2; 125^x = y^3
y^3 - y^2 + (4y^2 + 20)/(y + 5) <= 4
Умножаем на (y + 5) > 0 при любом y > 0 (y > 0 при любом x)
y^4 - y^3 + 5y^3 - 5y^2 + 4y^2 + 20 <= 4y + 20
Упрощаем
y^4 + 4y^3 - y^2 - 4y <= 0
y(y + 4)(y^2 - 1) <= 0
y > 0, y + 4 тоже > 0, поэтому
y^2 - 1 = (y - 1)(y + 1) <= 0
-1 <= y <= 1
Но y > 0, поэтому
0 < y <= 1
Обратная замена
0 < 5^x <= 1
x <= 0
6 : 3 =2 (сек.) - за 2 сек. родник наполнит 1 литр.
60 : 2 = 30 (л.) - 1 мин.
300 : 2 = 150 (л.) - за 5 мин.
600 : 2 = 300 (л.) - за 10 мин.
(3^-2*5^-3)÷15^-3=(1/3^2*1/5^3)÷1/15^3=
(1/9*1/125)÷1/3375=1/1125*3375=3
Корень из 7 это точка между числами 2 и 3