Я тоже не математик, а химик. Про окружность Аполлония не знал ни в школе, ни в техникуме, ни в ВУЗе. Задачу про колодец сам решить не смог. Когда прочитал ответ FEBUSa, увидел его чертеж и узнал выражение "окружность Аполлония", почти ничего не понял. Обратился к Гуглу, нашел ссылку, потом из неё ещё цепочку ссылок, и стало понятно про окружность Аполлония. Из тех же ссылок стало понятно, что античные а также средневековые математики знали намного больше фактов, теорем по элементарной математике, в частности по геометрии. Но FEBUS почему-то не любит объяснять свои решения, хотя решения у него классные, вот я после Ваших вопросов и взял на себя труд, объяснить всем (много пришлось заниматься с племянниками и детьми друзей) в чём же заключается решение FEBUSa.
При том же поиске наткнулся на какую-то ссылку, где описывались всякие дополнительные (не известные нам из школьного курса) свойства фигур, в частности треугольников. И уже когда пытался решить задачу №про баню"
http://www.bolshoyvo<wbr />pros.ru/questions/281<wbr />1338-gde-postroit-ban<wbr />ju-chtoby-summa-rasst<wbr />ojanij-do-domov-byla-<wbr />naimenshej.html#answe<wbr />r_form
нашёл описание точки Ферма и линий Симпсона, с использованием которых эта задача решается простейшим построением.
Да, очень жаль, что в школе на уроках геометрии нам давали очень мало сведений.
Я учил ребёнка считать по линейке. Берем линейу 3+4. ставим палец на цифру 3 и отсчитываем 4 цифры вправо. Получилось, что палец стоит на цифре 7. Ответ 7. Также можно и вычитать в обратном направлении. Это вроде шпаргалки. Но самый эффективный способ - это выучить. Как таблицу умножения. При этом надо учесть, что есть цифры "друзья", которые в сумме дают 10. Это 1и9, 2и8 и.т.п. Нам очеь помогло.
Например 8+5. 8 дружит с 2. Она забирает из 5 цифру 2. 5-2=3 Ответ 13
Кэрролловская логика – это логика решения головоломок, основанная на символизме. Возникла на почве литературных произведений Льюиса Кэрролла. Научиться разгадывать или решать такие головоломки можно только самостоятельно, используя соответствующие книги. Могу порекомендовать выпуски библиотечки Квант, например, Библиотечка «Квант». Вып. 73; - Пер. с англ. Ю. А. Данилова. М.: Наука, 1991, или книги на английском: The Universe in a Handkerchief: Lewis Carroll's Mathematical Recreations, Games, Puzzles, and Word Plays, Springer| Pages: 158 | 1998-10-07 | ISBN: 038794673X
Я в военном городке учился и в связи с этим некоторые учителя менялись очень часто и быстро. Однако, это сводило меня с учителями с весьма нетривиальными знаниями и навыками (конечно таковые попадались не часто, но всё же были).
Так вот была у нас одна учительница, которая научила нас одному математическому фокусу: умножение любого числа на одиннадцать путем сложения. Для примера возьмем число "42", как ответ на главный вопрос жизни, вселенной и всего остального. Итак: четверку и двойку плюсуем и результат втыкаем между четверкой и двойкой (первая и последняя цифры в любом числе останутся не изменены), результат: 462. Если усложнить, то возьмем 462, отложим четверку и сложим четверку с соседней шестеркой. Получили 10 которую прибавляем к ранее отложений четверке (так как простого числа не получилось единичку прибавляем к четверке) в результате 50. Складываем следующую пару 6 и 2 и получаем 8, которую присоединяем к ранее вычисленным и получаем 508 к которой прибавляем неизменную двойку. Результат: 5082.
Не знаю как система называется, но в памяти всплывает некто Трахтенберг, чудом выживший в нацистских лагерях.
Тетраэдр – это обыкновенное геометрическое тело, составленное из четырех треугольников, один из которых является основанием, а три других сходятся вершинами в одной точке.
Правильным тетраэдром, изменяющийся объем которого сейчас надо вычислить в этой задаче, будет, соответственно, тетраэдр, составленный из правильных треугольников.
Итак, приступим к решению:
Примем за основу, что при увеличении линейных размеров фигуры в N раз, площадь фигуры также увеличивается в N раз во второй степени (в квадрате), а объем в N раз в третьей степени (в кубе).
Таким образом получается, что при увеличении ребер правильного тетраэдра в 8 раз, его объём увеличится на величину 8*8*8=512 раз.