Нужно найти такие x, при которых знак функции не меняется. Можно заметить, что выражение x²+4 на знак не влияет т.к. x²+4>0 (всегда положительно).
Получаем:
y>0:
x²+3x>0; x(x+3)>0; x∈(-∞;-3)∪(0;+∞).
y<0:
x²+3x<0; x(x+3)<0; x∈(-3;0).
Ответ: y>0: x∈(-∞;-3)∪(0;+∞); y<0: x∈(-3;0)
1)<em> </em><em>раскроем</em><em> </em><em>скобки</em><em>.</em><em> </em><em>Для</em><em> </em><em>этого</em><em> </em><em>каждый</em><em> </em><em>член</em><em> </em><em>в</em><em> </em><em>первой</em><em> </em><em>скобке</em><em> </em><em>умножим</em><em> </em><em>на</em><em> </em><em>каждый</em><em> </em><em>член</em><em> </em><em>во</em><em> </em><em>второй</em><em> </em><em>скобке</em><em>.</em><em> </em><em>Получим</em><em>:</em><em> </em><em>5</em><em>(</em><em> </em><em>х</em><em>^</em><em>2</em><em>+</em><em>5х</em><em>+</em><em>6</em><em>)</em>
<em>2</em><em>)</em><em> </em><em>раскрываем</em><em> </em><em>полученную</em><em> </em><em>скобку</em><em>.</em><em> </em>
<em>5х</em><em>^</em><em>2</em><em>+</em><em>25х</em><em>+</em><em>30</em><em>.</em>
<em>Ответ</em><em>:</em><em> </em><em><u>5х</u></em><em><u>^</u></em><em><u>2</u></em><em><u>+</u></em><em><u>25х</u></em><em><u>+</u></em><em><u>30</u></em>
1)-6,5m+9
2)2x(8x2y-4y-1):16=(8x2y-4y-1):8
Область определения
{ 5x - 3 >= 0
{ 3x - a > 0
{ 4x + a > 0
Получаем
{ x >= 3/5 > 0
{ x > a/3
{ x < -a/4
Теперь решаем уравнение.
1. Корни √(5x-3) слева и справа одинаковы.
Поэтому один корень x=3/5€[0;1] есть при любом а, при котором оба логарифма определены.
{ 3x-a > 0
{ 4x+a > 0
Получаем
a € (-4x; 3x) = (-12/5; 9/5)
2. Если x > 3/5, то на корень можно разделить.
ln(3x-a) = ln(4x+a)
Если логарифмы с одинаковыми основаниями равны, то и числа под логарифмами равны.
3x - a = 4x + a
x = -2a >= 3/5; a >= -3/10 (из-за корня)
x = -2a >= 1; a <= -1/2 (3-а=4+а, из-за логарифма)
Ответ: a € (-12/5; -1/2] U [-3/10; 9/5)