Преимущественное право на воспитание ребенка имеют родители, они и решают все важные вопросы, так как у них не только права, но и обязанности. Только они отвечают за здоровье, безопасность, развитие. У бабушки же есть только право на общение с внуком, никаких обязанностей у нее нет. Хочет - общается, не хочет - живет своей жизнью, путешествует, занимается своими делами. Правда, обязанность по воспитанию внуков может возникнуть, если жизненные обстоятельства сложатся так, что дети будут нуждаться в заботе. Тогда закон может даже присудить выплату алиментов в пользу внуков.
Что касается могут ли родители требовать соблюдения правил, которые они установили для детей? Они не только имеют право, но и обязаны требовать, чтобы бабушка не делала ничего, что может навредить внуку, его физическому и психическому здоровью, нравственному воспитанию. В противном случае родители имеют право (и обязанность) запретить общение, правда, нужно тогда быть готовым к тому, что бабушка через суд попытается добиться своего права на общение, и суд потребует предъявить доказательства того, что бабушка причиняет вред своим внукам. Если уж отношения так обострились, то придется эти доказательства собирать. Заболел ребенок после общения с бабушкой - нужно это задокументировать. Ребенок начинает плохо себя вести, грубит и не слушается, ссылается на слова бабушки с критикой родителей, то нужно записать на видео. Раз уж началась война, то все средства хороши. Но это все не соответствует нашей жизни, когда семьи с детьми зачастую живут за чертой бедности и должны держаться вместе, помогать друг другу, а не так, как на Западе, каждый сам за себя.