Решение
2*5^(2x) - 5*(2^x)*(5^x) + 2*(2^2x) = 0 /( 2^2x)
2*(5/2)^(2x) - 5*(5/2)^x + 2 = 0
(5/2)^x = z
2*(z^2) - 5z + 2 =0
D = 25 - 4*2*2 = 9
z1 = (5 - 3) /4 = 1/2
z2 = (5 + 3)/4 = 2
(5/2)^x = 1/2
x = log(5/2) 1/2
(5/2)^x = 2
x = log(5/2) 2
Если начать делить многочлены столбиком и аккуратно записать все коэффициенты, то из условия равенства нулю коэффициентов (чтобы остатка не было) можно записать:
a+3b - 2(-3-b) = 0
-10 - b(-3-b) = 0
-------------------------получили систему для двух неизвестных...
a = -5b - 6
b^2 + 3b - 10 = 0
по т.Виета
b1 = -5 ---> a = 19
b2 = 2 ---> a = -16
Ответ: при (a = 19 и b = -5) и при (a = -16 и b = 2)
ПРОВЕРКА: можно составить многочлены и выполнить деление...
x^4-x^3-9x^2<u>+19</u>x-10 = (x^2+2x<u>-5</u>)(x^2-3x+2)
x^4-x^3-9x^2<u>-16</u>x-10 = (x^2+2x<u>+2</u>)(x^2-3x-5)
1)-3-5x>-6
-5x>-6+3
-5x>-3
x<0.6
2)
теперь находим пересечение этих промежутков
[-1; 0.6)
<u>4∧-2·4∧-7</u> = <u> 4∧6 </u> =(теперь сокращаем и у нас получается)
4∧-6 4∧2·4∧7
<u> 1 </u> = <u> 1 </u> = <u> 1 </u> или 64∧-1
4∧2·4 4∧3 64
Произведение множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
1) 3 - 2cosx = 0
3 = 2cosx
cosx = 1,5
Данное уравнение не имеет решений, т.к. cosx ∈ [-1; 1]
2) 2 + 3cosx = 0
3cosx = -2
cosx = -2/3
x = <span>±</span>arccos(-2/3) + 2πn, n ∈ Z
Ответ: x = ±arccos(-2/3) + 2πn, n ∈ Z.