Sin²а+ sin²аtg²а=tg²а
Вынесем в левой части общий множитель.
sin²а(1+tg²а)=tg²а
Представим 1=cos²а/cos²а, а tg²а=sin²а/cos²а.
sin²а(cos²а/cos²а + sin²а/cos²а)=tg²а
Приведём дроби к общему знаменателю.
sin²а((cos²а + sin²а)/cos²а)=tg²а
Используем основное тригоном. тождество.
sin²а(1/cos²а)=tg²а
Используем определение тангенса.
sin²а/cos²а=tg²а
tg²а=tg²а, что и требовалось доказать.
1) у + х + 3 = 0,⇒ у = -х -3 Это прямая, параллельная касательной. Множитель, стоящий перед "х" - это угловой коэффициент. У всех параллельных прямых угловые коэффициенты одинаковы. Значит, у нашей касательной ( у = kx +b) угловой коэффициент = -1
2) Угловой коэффициент касательной- это производная данной функции в точке касания.
3) Уравнение касательной имеет вид у - у0 = f '(x0)(x - x0)
Выделенные компоненты надо найти.
4) f'(x) = 2x -1
2x - 1 = -1
2x = 0
x = 0 (это абсцисса точки касания)
у = 0² - 0 +3 = 3 ( это ордината точки касания)
5) у - 3 = -1(х -0)
у - 3 = -х
у = -х +3 - это уравнение касательной.