Не буду рассказывать, как я до этого доходил, но доказывается построением, как и всегда, когда хочется доказать существование.
Берем правильный 12-ти угольник, внешнее кольцо выкладываем из чередующихся квадратов и треугольников (сумма их углов при вершинах равна 150, как раз углу правильного 12-ти угольника). Оставшийся внутренний правильный шестиугольник выкладываем треугольниками.
Делаем способ подстановки x^5=a y^5=b x^7=a^2 y^7=b^2 теперь напишем ур-е a*b^2=32 a^2*b=128 a=32/b^2 (32/b^2)^2*b=128 1024b=128b^4 1024b-128b^4=0 128b(8-b^3)=0 b=2 теперь вспомним что a=32/b^2: a=8 но это еще не все x^5=8 y^5=2 x^7=64 y^7=4