Пусть скорость лодки в стоячей воде х км/ч
тогда скорость лодки против течения х-1 км/ч, лодка шла против течения 24/(х-1) часов
скорость лодки по течения х+1 км/ч, лодка шла по течению 24/(х+1) часов
получаем уравнение
24(x+1)+24(x-1)=7(x²-1)
24(x+1+x-1)=7x²-7
48x=7x²-7
7x²-48x-7=0
D=48²+4*7*7=2500
√D=50
x₁=(48-50)/14=-2/14=-1/7 отбрасываем, скорость не может быть отрицательной
х₂=(48+50)/14=98/14=7
Ответ: скорость лодки в стоячей воде 7 км/ч
1 способ .
Теорема Виета:
ах² + bx + c = 0
х₁ + х₂ = -b/a
x₁ × x₂ = c/a
3x² + bx + 4 = 0
x₁ = 4
Система уравнений:
{ 4 + x₂ =-b/3 ⇔ { 3(4+x₂) = - b ⇔ {b = - 3(4 +x₂)
{ 4x₂ = 4/3 ⇔ { x₂ = (4/3) : 4 ⇔ { x₂ = (4/3) * (1/4 )
{b = - 3x₂ - 12 ⇔ { b = -3 * (1/3) - 12 ⇔ { b = - 1 - 12
{x₂ = 1/3 ⇔ {x₂ = 1/3 ⇔ { x₂ = 1/3
{b = - 13
{x₂ = 1/3
2 способ.
Подставим значение х₁ = 4 в уравнение 3х² + bx + 4 =0
3 *(4)² + b*4 + 4 = 0
3 * 16 + 4b + 4 = 0
4b + 52 = 0
4b = - 52
b = - 52 : 4
b = -13
Подставим значение b=13 в уравнение и решим его.
3х² - 13x + 4 = 0
D = (-13)² - 4*3*4 = 169 -48 = 121 = 11²
D> 0 - два корня уравнения
х₁ = ( - (-13) + 11)/(2*3) = (13+11)/6 = 24/6 = 4
х₂ = ( - (-13) - 11)/(2*3) = (13-11)/6 = 2/6 = 1/3
Ответ : b = - 13 ; х₂ = 1/3 .
выразим из первого уравнения х
х=3-2у
и подставим во второе уважение
(3-2у)²-3у(3-2у)=7
9-12у+4у²-9у+6у²-7=0
10у²-21у+2=0
Д=21²-4*10*2=441-80=361=19²
у1=(21-19)/(2*10)=2/20=1/10=0,1
у2=(21+19)/(2*10)=40/20=2
х1=3-2*0,1=3-0,2=2,8
х2=3-2*2=3-4=-1
ответ: (2,8;0,1), (-1;2)
5xy-15y+2x-6=
=(5xy-15y)(2x-6)=
=5y(x-3) 2(x-3)=
=(5y+2)(x-3)
первая дороги из Д⇒М, четыре дороги их М⇒П (4 варианта)