Ответ:
Надеюсь все видно и понятно
x^2-18=7x
x^2-7x-18=0
а=1
b=-7
c=-18
D=b²-4ac=49-4*1*(-18)=49+72=121=11²
x1=(-b+√D)/2a=(7+11)/2=9
x2=(-b-√D)/2a=(7-11)/2=-2
sinx+ cosx=six; воспользуемся формулой cos²x=1 - sin²x;
sinx+ 3(1-sin²x)-sin²x=0;
sinx+ -3sin²x-sin²x=0;
-sin²x + sinx+ 3=0; поменяем знаки уравнения:
sin²x -sinx - 3=0;
Замена: sinx=у;
4у²-4у-3=0;
Д=16-4·4·(-3)=16+48=64, √Д=8
у₁=(4+8)/8=12/8=1,5;
у₂=(4 - 8)/8= - 4/8 = -½.
Возвращаемся к замене:
1)sinx=1,5 - не имеет решений, поскольку |sinx|≤1;
2)sinx=-½;
x= (-1)^n ·arcsin(-½)+πn, n∈Z
x= (-1)^n (-π/6)+πn, n∈Z
<span>а)x ² +7x+12=0</span>
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=7²-4*1*12=49-4*12=49-48=1;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁=(√1-7)/(2*1)=(1-7)/2=-6/2=-3;x₂=(-√1-7)/(2*1)=(-1-7)/2=-8/2=-4.
<span><span>б)x² -2x-35=0</span></span>
Ищем дискриминант:D=(-2)²-4*1*(-35)=4-4*(-35)=4-(-4*35)=4-(-140)=4+140=144;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁=(√144-(-2))/(2*1)=(12-(-2))/2=(12+2)/2=14/2=7;x₂=(-√144-(-2))/(2*1)=(-12-(-2))/2=(-12+2)/2=-10/2=-5.
<span><span></span></span>