Решение
a) lim x--> ∞ 5/(3 + x²) = 5/(3 + ∞) = 5/∞ = 0
б) lim x--> ∞ 4x/(5-x) = [∞/∞] = <span>lim x--> ∞ [(4x)/x] / (5/x - x/x) =
</span>= lim x--> ∞ 4 / (5/x - 1) =<span> 4 / (5/</span>∞ - 1) = 4 / (0 - 1) = - 4
в) lim x--> ∞ (3x² - 5x + 4)/(x² - 2x + 3) = [∞/∞] =
lim x--> ∞ (3x²/x² - 5x/x² + 4/x²)/(x²/x² - 2x/x² + 3/x²<span>) =
</span>= lim x--> ∞ (3 - 5/x + 4/x²)/(1 - 2/x + 3/x²) = (3 - 5/∞ + 4/∞²)/(1 - 2/∞ + 3/∞²<span>) =
= </span> (3 - 0 +0)/(1 - 0 + 0) = 3
Решение:
10%=0,1
20%=0,2
находим сколько грамм сиропа содержится в первом сиропе:
200 * 0,1 = 20 (гр) - в первом сиропе
находим сколько грамм сиропа содержится во втором сиропе:
300 * 0,2 = 60 (гр) - во втором сиропе
теперь находим концентрацию полученной смеси:
(20+60) / (300+200) * 100% = 80 / 500 * 100 = 0,16 * 100 = 16%
Ответ: 16 % концентрацию полученной смеси .
1)
5(x-y)²+(x-2y)²=5(x²-2xy+y²)+x²-4xy+4y²=
=5x²-10xy+5y²+x²-4xy+4y²=6x²-14xy+9y²
2)
4(m-2n)²-3(3m-n)²=4(m²-4mn+4n²)-3(9m²-6mn+n²)=
=4m²-16mn+16n²-27m²+18mn-3n²=-23m²+2mn+13n²
3)
(2a-b)²-5(a-2b)²=4a²-4ab+b²-5(a²-4ab+4b²)=4a²-4ab+b²-5a²+20ab-20b²=
=-a²+16ab-19b²
4)
(3x+4y)²-7(2x-3y)²=9x²+24xy+16y²-7(4x²-12xy+9y²)=
=9x²+24xy+16y²-28x²+84xy-63y²=-19x²+108xy-47y²
5)
2(p-3g)²-4(2p-g)²-(2g-3p)(p+g)=
=2(p²-6pg+9g²)-4(4p²-4pg+g²)--(2pg+2g²-3p²-3pg)=
=2p²-12pg+18g²-16p²+16pg-4g²-2pg-2g²+3p²+3pg=
=-11p²+5pg+12g²
6)
5(n-5m)²-6(2m-3n)²-(3m-n)(7m-n)=
=5(n²-10mn+25m²)-6(4m²-12mn+9n²)-(21m²-3mn-7mn+n²)=
=5n²-50mn+125m²-24m²+72mn-54n²-21m²+3mn+7mn-n²=
=-50n²+32mn+80m²
7)
(x-y)³=x³-2x²y+2y²x-y³
8)
(2a-b)³=8a³-8a²b+2ab²-b³
<span><u>Описанной</u> около многоугольника окружностью называется окружность, проходящая через его вершины.</span>
<span><u>Вписанной </u>в многоугольник окружностью называется окружность, касающаяся его сторон. </span>
Если многоугольник правильный, <u>центры описанной и вписанной окружностей совпадают.</u>
Соединив вершины многоугольника с центром окружностей,
получим равнобедренные треугольники.
Один из них в каждом правильном многоугольнике -АОВ.
Сторона АВ многоугольника- основание такого треугольника,
радиусы АО и ОВ описанной окружности - стороны треугольника,
а радиус вписанной окружности - высота ОН.
<em>Решение</em>
сводится к нахождению стороны равнобедренного треугольника, в котором основание равно 24 см, а высота - 4√3
Высота делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных, в которых сторона - гипотенуза, высота и половина основания - катеты.
Пусть гипотенуза ( сторона треугольника ОВ=ОА) будет х.
Тогда по т.Пифагора
х²=12²+(4√3)²=144+48=192
х=8√3
<em>R=8√3</em>