Решение:
<span><span><span><span><u>Приведём систему условий к каноническому виду:</u></span></span></span></span>
<span><span><span><span> Там, где стоит знак неравенства "<=", то к левой части добавляем еще одну новую переменную xi со знаком "+", а если знак неравенства ">=", то xi со знаком "-". xi >= 0). </span></span></span></span>
<span><span><span><span> Получаем систему уравнений: </span></span></span></span>
<span><span><span><span> -2*x1 + x2 + x3 = 2 </span></span></span></span>
<span><span><span><span> -x1 + 3*x2 + x4 = 9 </span></span></span></span>
<span><span><span><span> 4*x1 + 3*x2 + x5 = 24 </span></span></span></span> <span><span><span /></span></span>
<span><span><span><span><u>Находим базисные переменные:</u></span></span></span></span>
<span><span><span><span> Все переменные, которые входят один раз в систему уравнений и они с коэффициентом 1, называются базисными переменными. </span></span></span></span> <span><span><span><span> В нашем случае выберем следующие: </span></span></span></span> <span><span><span><span> x5, x3, x4 </span></span></span></span> <span><span><span /></span></span>
<span><span><span><span><u>Составляем начальную таблицу:</u></span></span></span></span>
<span><span><span><span> * Вдоль каждой строки в таблице проставлены коэффициенты при неизвестных в уравнениях-условиях </span></span></span></span>
<span><span><span><span> * В первом столбце проставлены базисные переменные </span></span></span></span>
<span><span><span><span> * В последнем столбце свободные члены </span></span></span></span>
<span><span><span><span> * В последней строке стоят коэффициенты при неизвестных из функции F с обратным знаком </span></span></span></span> <span><span><span /></span></span>
<span><span><span>
</span></span></span> <span><span><span><u>Применяем симплекс метод:</u></span></span></span>
<span><span><span><span> * Стремимся, чтобы в последней строке остались только положительные элементы или равные нулю </span></span></span></span>
<span><span><span><span> * Стремимся, чтобы в столбце свободных членов остались только положительные элементы </span></span></span></span>
<span><span><span><span> Для этого будем: </span></span></span></span>
<span><span><span><span> * Находить наибольшее значение по модулю в последней строке, </span></span></span></span> <span><span><span><span> Соответствующий элемент будет задавать ведущий столбец </span></span></span></span>
<span><span><span><span> * Находим минимальное отрицательное отношение элементов свободного столбца к элементам ведущего столбца, </span></span></span></span> <span><span><span><span> находим соответствующую ведущую строку </span></span></span></span>
<span><span><span><span> * На пересечении ведущей строки и ведущего столбца находится ведущий элемент </span></span></span></span>
<span><span><span><span> * Для всех строк кроме ведущей делаем преобразование: </span></span></span></span> <span><span><span><span> [новая строка] = [старая строка] - E[il] / E[ll] * [ведущая строка], </span></span></span></span> <span><span><span><span> где </span></span></span></span> <span><span><span><span> E[il] - элемент при пересечение ведущего столбца и текущей строки </span></span></span></span> <span><span><span><span> E[ll] - ведущий элемент </span></span></span></span>
<span><span><span><span> * Элементы ведущей строки делим на ведущий элемент </span></span></span></span>
<span><span><span><span> * На место базисного элемента в ведущей строке ставим переменную из ведущего столбца </span></span></span></span>
<span><span><span><span><u>1 шаг.</u></span></span></span></span> <span><span><span><span> Базисные переменные x5, x3, x4 </span></span></span></span><span><span><span>
Базисное решение x1 = 0, x2 = 0, x3 = 24, x4 = 9, x5 = 2 </span></span></span>
<span><span><span><span><u>
2 шаг.</u></span></span></span></span> <span><span><span><span> Базисные переменные x3, x4, x2 </span></span></span></span>
<span><span><span>Базисное решение x1 = 0, x2 = 2, x3 = 18, x4 = 3, x5 = 0 </span></span></span>
<span><span><span><span><u>
3 шаг.</u></span></span></span></span> <span><span><span><span> Базисные переменные x3, x1, x2 </span></span></span></span>
<span><span><span>Базисное решение x1 = 3/5, x2 = 16/5, x3 = 12, x4 = 0, x5 = 0 </span></span></span>
<span><span><span><u>
4 шаг
</u></span></span></span><span><span><span>В последней строке остались только положительные элементы или равные нулю, </span></span></span> <span><span><span><span><span> в столбце свободных членов остались только положительные элементы, значит:</span></span></span></span></span>
<span><span><span><span> Оптимальное решение x1 = 3, x2 = 4, x3 = 4, x4 = 0, x5 = 0 </span></span></span></span> <span><span><span><span> Максимальное значение </span></span></span></span> <span><span><span><span> F = 2*x1 + 3*x2 </span></span></span></span>
<span><span><span><span> Подставляем оптимальное решение, получим: </span></span></span></span>
<span><span> Fmax=2*3+3*4 = 18</span></span>
<span><span><span><span><u>Приведём систему условий к каноническому виду:</u></span></span></span></span>
<span><span><span><span> Там, где стоит знак неравенства "<=", то к левой части добавляем еще одну новую переменную xi со знаком "+", а если знак неравенства ">=", то xi со знаком "-". xi >= 0). </span></span></span></span>
<span><span><span><span> Получаем систему уравнений: </span></span></span></span>
<span><span><span><span> -2*x1 + x2 + x3 = 2 </span></span></span></span>
<span><span><span><span> -x1 + 3*x2 + x4 = 9 </span></span></span></span>
<span><span><span><span> 4*x1 + 3*x2 + x5 = 24 </span></span></span></span> <span><span><span /></span></span>
<span><span><span><span><u>Находим базисные переменные:</u></span></span></span></span>
<span><span><span><span> Все переменные, которые входят один раз в систему уравнений и они с коэффициентом 1, называются базисными переменными. </span></span></span></span> <span><span><span><span> В нашем случае выберем следующие: </span></span></span></span> <span><span><span><span> x5, x3, x4 </span></span></span></span> <span><span><span /></span></span>
<span><span><span><span><u>Составляем начальную таблицу:</u></span></span></span></span>
<span><span><span><span> * Вдоль каждой строки в таблице проставлены коэффициенты при неизвестных в уравнениях-условиях </span></span></span></span>
<span><span><span><span> * В первом столбце проставлены базисные переменные </span></span></span></span>
<span><span><span><span> * В последнем столбце свободные члены </span></span></span></span>
<span><span><span><span> * В последней строке стоят коэффициенты при неизвестных из функции F с обратным знаком </span></span></span></span> <span><span><span /></span></span>
<span><span><span>
</span></span></span> <span><span><span><u>Применяем симплекс метод:</u></span></span></span>
<span><span><span><span> * Стремимся, чтобы в последней строке остались только положительные элементы или равные нулю </span></span></span></span>
<span><span><span><span> * Стремимся, чтобы в столбце свободных членов остались только положительные элементы </span></span></span></span>
<span><span><span><span> Для этого будем: </span></span></span></span>
<span><span><span><span> * Находить наибольшее значение по модулю в последней строке, </span></span></span></span> <span><span><span><span> Соответствующий элемент будет задавать ведущий столбец </span></span></span></span>
<span><span><span><span> * Находим минимальное отрицательное отношение элементов свободного столбца к элементам ведущего столбца, </span></span></span></span> <span><span><span><span> находим соответствующую ведущую строку </span></span></span></span>
<span><span><span><span> * На пересечении ведущей строки и ведущего столбца находится ведущий элемент </span></span></span></span>
<span><span><span><span> * Для всех строк кроме ведущей делаем преобразование: </span></span></span></span> <span><span><span><span> [новая строка] = [старая строка] - E[il] / E[ll] * [ведущая строка], </span></span></span></span> <span><span><span><span> где </span></span></span></span> <span><span><span><span> E[il] - элемент при пересечение ведущего столбца и текущей строки </span></span></span></span> <span><span><span><span> E[ll] - ведущий элемент </span></span></span></span>
<span><span><span><span> * Элементы ведущей строки делим на ведущий элемент </span></span></span></span>
<span><span><span><span> * На место базисного элемента в ведущей строке ставим переменную из ведущего столбца </span></span></span></span>
<span><span><span><span><u>1 шаг.</u></span></span></span></span> <span><span><span><span> Базисные переменные x5, x3, x4 </span></span></span></span><span><span><span>
Базисное решение x1 = 0, x2 = 0, x3 = 24, x4 = 9, x5 = 2 </span></span></span>
<span><span><span><span><u>
2 шаг.</u></span></span></span></span> <span><span><span><span> Базисные переменные x3, x4, x2 </span></span></span></span>
<span><span><span>Базисное решение x1 = 0, x2 = 2, x3 = 18, x4 = 3, x5 = 0 </span></span></span>
<span><span><span><span><u>
3 шаг.</u></span></span></span></span> <span><span><span><span> Базисные переменные x3, x1, x2 </span></span></span></span>
<span><span><span>Базисное решение x1 = 3/5, x2 = 16/5, x3 = 12, x4 = 0, x5 = 0 </span></span></span>
<span><span><span><u>
4 шаг
</u></span></span></span><span><span><span>В последней строке остались только положительные элементы или равные нулю, </span></span></span> <span><span><span><span><span> в столбце свободных членов остались только положительные элементы, значит:</span></span></span></span></span>
<span><span><span><span> Оптимальное решение x1 = 3, x2 = 4, x3 = 4, x4 = 0, x5 = 0 </span></span></span></span> <span><span><span><span> Максимальное значение </span></span></span></span> <span><span><span><span> F = 2*x1 + 3*x2 </span></span></span></span>
<span><span><span><span> Подставляем оптимальное решение, получим: </span></span></span></span>
<span><span> Fmax=2*3+3*4 = 18</span></span>
0
0