<span>Пусть n - количество сторон многоугольника
</span>и
<span><span> n — число вершин многоугольника.
Обозначим
d — число возможных разных диагоналей.</span>
</span>
<span><span><span><span>Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, </span>кроме двух соседних и себя самой</span>. Значит,</span><span>из одной вершины можно провести( n − 3) диагонали;
перемножим это на число вершин (n -3 ) n
<span>И так как </span>каждая диагональ посчитана дважд<span>ы (из начала и из конца), то получившееся число</span><span> надо разделить на 2.</span></span>
Количество диагоналей в n-угольнике можно определить по формуле
</span><span>
По условию
d>n на 18
Составляем уравнение
n²-3n-2n=36
n²-5n-36=0
D=(-5)²-4·(-36)=25+144=169
n=(5+13)/2 =9
второй корень отрицателен и не удовлетворяет условию задачи
Ответ. 9 сторон</span>
Так как <CMA=90° (дано), значит и <CMB=90°, так как эти углы смежные. => ВС - диаметр окружности. Следовательно, <BNC=90°, так как он вписанный и опирается на диаметр. Точка О - пересечение высот треугольника АВС, значит и АК - высота этого треугольника. В прямоугольном треугольнике АМС угол МСВ равен 30°, следовательно, угол МВС равен 60° (сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°) Тогда в прямоугольном треугольнике АВК катет АК = АВ*Sin60 = 8*√3/2 =4√3.
Ответ: АК = 4√3 ед.
площадь трапеции DC*(ED+BC)/2=AE*BC+AE*ED=AE*AB+AE*AB/2=2S+S=3S
AE*AB=2S
BC=AB
AE=ED
SABCD=4S=3*4=12
Благодарности принимаются. Задача действительно не простая