Начнём по порядку.
Первый ответ сразу отпадает, так как, только начиная с 1924 года, зимние Олимпийские игры проводились в те же годы, что и летние. Здесь есть 1904 год. Поэтому 1908 и 1948 годы не подлежат и проверке.
Второй ответ. 1956 год – Австралия (летние) и Италия (зимние).
1964 год – Япония (летние) и Австрия (зимние).
1988 год – Корея (летние) и Япония (зимние).
Как видим, здесь тоже нет страны, в которой проводились и летние и зимние Олимпийские игры.
Третий ответ. 1924 год – Франция - летние и зимние
1932 год – США – летние и зимние.
1936 год – Германия – летние и зимние.
Это и есть ответ на вопрос.
На всякий случай проверим и
Четвёртый ответ. 1928 год – Нидерланды (летние) и Швейцария (зимние).
1952 год – Финляндия (летние) и Норвегия (зимние).
1976 год - Канада (летние) и Австрия (зимние).
Таким образом, в 1924, 1932 и 1936 годах летняя и зимняя Олимпиады проводились в одной стране.