Мы делаем предположение, что то, что нам дано неверно, к примеру:
Доказать иррациональность числа
Допускаем противное, что число - рациональное, после чего уже доказываем что наше предположение не верно, в примере с корнем:
Любое рациональное число можно представить как несократимую дробь, где числитель - целое число, а знаменатель - натуральное
Отсюда следует, что чётно, значит, чётно и a; следовательно, делится на 4, а значит, и тоже чётны. Полученное утверждение противоречит несократимости дроби . Это противоречит изначальному предположению и - иррациональное число.
Если x≥0, то 1+x-x^2=x^3, т.е. (x-1)(x+1)^2=0, значит неотрицательный корень только x=1.
На интервале x∈(-∞,0) функция 1+x-x^2 возрастает от -∞ до 1, а функция |x³| (которая для отрицательных х равна -x³) убывает от +∞ до 0, значит среди отрицательных х уравнение имеет ровно один корень. Итак, ответ: 2 действительных корня.
1) Выражение: x^2-3*x-18=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-3)^2-4*1*(-18)=9-4*(-18)=9-(-4*18)=9-(-72)=9+72=81;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√81-(-3))/(2*1)=(9-(-3))/2=(9+3)/2=12/2=6;x_2=(-√81-(-3))/(2*1)=(-9-(-3))/2=(-9+3)/2=-6/2=-3.
2) Выражение: x^2+x-12=0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=1^2-4*1*(-12)=1-4*(-12)=1-(-4*12)=1-(-48)=1+48=49;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√49-1)/(2*1)=(7-1)/2=6/2=3;x_2=(-√49-1)/(2*1)=(-7-1)/2=-8/2=-4.
3) Выражение: x^2-9*x+18=0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-9)^2-4*1*18=81-4*18=81-72=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√9-(-9))/(2*1)=(3-(-9))/2=(3+9)/2=12/2=6;x_2=(-√9-(-9))/(2*1)=(-3-(-9))/2=(-3+9)/2=6/2=3.
4) Выражение: x^2-8*x+7=0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: <span>Ищем дискриминант:</span>
D=(-8)^2-4*1*7=64-4*7=64-28=36;<span>Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:</span>
x_1=(√36-(-8))/(2*1)=(6-(-8))/2=(6+8)/2=14/2=7;x_2=(-√36-(-8))/(2*1)=(-6-(-8))/2=(-6+8)/2=2/2=1.
Учитесь ставить скобки!
Я еле-еле понял, что слева (8x-9)/5, а не 8x - 9/5
(8x - 9)/5 >= x^2/3.
Я степень обозначаю ^. x^2 - это х в квадрате.
Умножаем все на 15
24x - 27 >= 5x^2
5x^2 - 24x + 27 <= 0
D/4 = 12^2 - 5*27 = 144 - 135 = 9
x1 = (12 - 3)/5 = 9/5 = 1,8
x2 = (12 + 3)/5 = 3
(x - 1,8)(x - 3) <= 0
x = [1,8; 3]