Пусть на второй полке было х книг, тогда на первой полке было 3х книг. Когда с первой полки убрали 8 книг, на ней осталось (3х-8) книг. Когда на вторую полку положили 32 книги, на ней стало (х+32) книги. По условию, книг на полках стало поровну. Составляем уравнение:
3х-8=х+32
3х-х=32+8
2х=40
х=40:2
х=20 книг - было на второй полке.
20*3=60 книг - было на первой полке.
1сутки=24ч.
24÷3=8ч. - дети спали
24-8=16 ч. - оставшееся время
16÷4=4ч. - дети провели на улице
Y+y`=3^x
Это неоднородное уравнение. Сделаем замену переменных: y=u*v, y' = u'v + uv'.
u*v+u*v'+u'v = 3x
u(v+v') + u'v= 3x
1. u(v+v') = 0
2. u'v = 3x
1. Приравниваем u=0, находим решение для:
v+v' = 0
Представим в виде:
v' = -v<span>y'=3^x-y
du/u=-dx
</span>∫duu=-∫dx
<span>lnv=-x
v=e^(-x)
</span>2. Зная v, Находим u из условия: u'v = 3x
u'e-x<span> = 3</span>x
u' = (3e)^x
Интегрируя, получаем:
u=∫ (3e)^xdx=C+(3e)^x/(1+ln3)
Из условия y=u*v, получаем:
y = u*v = (C+(3e)x/(1+ln(3)))*e^(-x)
y = 3x/(1+ln(3))+Ce^(<span>-x)</span>
7 часов составляет половину от 14 часов. Следовательно, первый трактор вспашет ровно половину поля за 7 часов.