Смотря что вы считаете успешным: приносить благо людям, доход себе, иметь престиж, иметь большое будущее и пр. Могу сказать, что многое зависит от страны, в которой живёт учёный и даже региона. Так, например, у нас в регионе актуальна физическая химия, например инициирование взрывчатых веществ (много шахт, угледобыча).
В целом же, всегда актуальны медицина (практически все исследовательские направления) и на данный момент, всё, что связано с новыми технологиями.
Гуманитарные науки - только для тех, кто готов работать за идею.
Правильно отметили, что на этот вопрос нет и не может быть ответа. В формуле Эйлера ехр(ix) разлагается на косинус и синус: cos x +i sin x. И что в ней сложного? В одной книге у меня есть формула, занимающая несколько страниц мелкого формата. Относится к кинетике химических реакций. Особого смысла в ней нет. Ее вывели лет 70 назад, когда не было компьютеров. Вероятно, "из спортивного интереса". Представляю, каково было наборщику! И я сомневаюсь, чтобы кто-нибудь хотя бы один раз что-то по такой формуле посчитал.
Поверхность, не имеющая краев. Подобна ленте Мебиуса. При рассечении бутылки Клейна получается лента Мебиуса. На самом деле она не бутылка (нем. Flasche ), а поверхность (нем. Fl?che) из за схожести написания перевели как бутылка.
Парадокс воронов, это такой пример противоречия, в котором показан недостаток селективности (избирательности) индукции в отношении вероятностного прогноза.
Только в стандартном описании, предполагаю, не хватило следующих уточнений.
Первое - берем интуицию за вероятностный прогноз, и второе – индуктивную логику за индукцию, это следование от частного положения к общему.
Вот пример выборки частного случая, в котором индукция с легкостью может нам сказать о воронах следующее:
– «Т. к. все вороны, которых мне доводилось видеть, чёрные, то ВООБЩЕ ВСЕ вороны чёрные»
Но! мы то знаем что не все вороны черные, это наш превосходящий опыт интуиции в лице вероятностного прогноза нам же и подсказывает. А индукция по сравнению с интуицией ограничена своей выборкой частного случая типа «Т. к. все вороны, которых мне доводилось видеть черные».
Да! Индукция ограничена своей селективностью. А вероятностный прогноз не ограничен, в этом и заключается превосходство интуиции над селективностью индуктивной логики.
О да, конечно - абсолютно согласен, что математика является царицей наук:-))) Все в этом мире измеряемо в цифрах, все подается исчислению, а то что еще не подвластно нам, вовсе не означает что это не невозможно, просто нам это еще неведомо... Да и согласитесь, любая другая наука, будь то физика, химия, инженерия, все крутится вокруг математики, без правильных расчетов ничего путного не получится... Да и просто - магия цифр, она столь завораживающа, это просто прелесть!!!:-)