34567см=345.67м=0.34567км.
1) 2а-3b-(4a+7b+c+3) = 2a - 3b - 4a - 7b - c - 3 = -2a - 10b - c - 3<span>2) 2xy-y^2+(y^2-xy)-(x^2+xy) = 2xy - y^2 + y^2 - xy - x^2 - xy = -x^2
</span><span>3) (-2x^2+x+1)-(x^2-x+7)-(4x^2+2x+8) = -2x^2 + x + 1 - x^2 + x - 7 - 4x^2 - 2x - 8 = -7x^2 -14 = -7(x^2 + 2)
</span><span>4) (3a^2-a+2)+(3a^2+3a-1)-(a^2-1) = 3a^2 - a + 2 + 3a^2 + 3a - 1 - a^2 + 1 = 5a^2 + 2a + 2
</span><span>5) (1-x+4x^2-8x^3)+(2x^3+x^2-+x-3)-(5x^3-8x^2) = 1 - x + 4x^2 - 8x^3 + 2x^3 + x^2 + x - 3 - 5x^3 + 8x^2 = -11x^3 + 14x^2 - 2
</span><span>6) (0.5a-0.6b+5.5)-(-0.5a+0.4b)+(1.3b-4.5) = 0.5a - 0.6b + 5.5 + 0.5a - 0.4b + 1.3b - 4.5 = a + 0.3b + 1
</span><span>7) (x^2)^4*(x^4)^3 = x^8 * x^12 = x^(8 + 12) = x^20
</span><span>8) (a^2*a^3)^4 = a^4(2 + 3) = a^(4*5) = a^20</span>
Cos 90=0 4*0=0
sin 60=квадратный корень 3 разделить на 2. 8*на sin 60 будет 4*на квадратный корень 3.
Ответ будет 0-4*на квадратный корень 3=-4*на квадратный корень 3
sqrt(x+1) + 1 = sqrt((x-1)/x)
Возведем в квадрат:
x+1+1+2*sqrt(x+1) = (x-1)/x
x+2+2*sqrt(x+1) = 1 - 1/x
x+1+2*sqrt(x+1) = - 1/x
2*sqrt(x+1) = -1/x - x - 1
Снова возведем в квадрат:
4*(x+1) = (-1/x - x - 1)^2
4x + 4 = (1/x + x + 1)^2
4x + 4 = 1/x/x + x*x + 1 + 2 + 2/x + 2x
2x + 1 = 1/x/x + x*x + 2/x
2x + 1 - 1/x/x - x*x - 2/x = 0
Умножим все на x^2:
2x^3 + x^2 - 1 - x^4 - 2x = 0
x^4 -2x^3 - x^2 + 2x + 1 = 0
Так как x=0 не является корнем уравнения,
поделим его на x^2:
x^2 + 1/x^2 - 1 + 2/x - 2x = 0
(1/x - x)*(1/x - x) + 1 + 2/x - 2x = 0
Введем вспомогательную переменную t = 1/x - x
t*t + 1 + 2*t = 0
t*t + 2*t + 1 = 0
D=4-4 = 0
t = -2/2 = -1
Таким образом:
1/x - x = -1
1-x*x = -x
x*x - x - 1 = 0
D = 1+4 = 5
x1,2 = (1+-sqrt(5))/2
Теперь выполним подстановку в исходное уравнение и увидим, что подходит только один корень:
x = (1-sqrt(5))/2
Ответ правильный, проверено в программе Graph.
Замечание:
Некоторые требуют выполнить проверку без калькулятора и программ :)
Заметим, что в этой задаче x = -(золотое сечение). Как известно, (золотое сечение) = 1 - 1/(золотое сечение).
Поэтому:
(x-1)/x = 2-x =>
sqrt(x+1) - sqrt((x-1)/x) = sqrt(x+1) - sqrt(2-x) = -1;
sqrt(x+1) + 1 = sqrt(2-x);
Возведем в квадрат:
x + 1 + 1 + 2*sqrt(x+1) = 2 - x;
2x + 2*sqrt(x+1) = 0;
x + sqrt(x+1) = 0;
x = -sqrt(x+1);
Заметим, что x отрицателен.
Возведем в квадрат
x*x = x + 1;
x*x - x - 1 = 0;
Решим его и найдем, что x = (1-sqrt(5))/2.
Следовательно, x=(1-sqrt(5))/2 - корень исходного уравнения.