1) sin^4α+cos²α+sin²αcos²α=sin^4α+sin²αcos²α+cos²α=sin²α(sin²α+cos²α)+cos²α=sin²α+cos²α=1;
2) sin^4α-cos^4α-sin²α+cos²α=(sin²α-cos²α)(sin²α+cos²α)-sin²α+cos²α=sin²α-cos²α-sin²α+cos²α=0;
3) cos²α/(1-sin²α)=cos²α/cos²α=1;
4) (1-2sin²α)/(2cos²α-1)=(sin²α+cos²α-2sin²α)/(2cos²α-sin²α-cos²α)=(cos²α-sin²α)/(cos²α-sin²α)=1.
Пусть х дней понадобится 2 комбайну, тогда первому понадобится (х-5), т.к. он работает быстрее.. Производительность 1 комбайна 1/(х-5), производительность 2 комбайна 1/х. Общая производительность по условию 1/6. Составляем уравнение:
1/(х-5)+1/x=1/6 После приведения к общему знаменателю и упрощения получаем квадратное уравнение:
Х^2-17х+30=0
х1=15, х2=2. Второй корень не подходит по условию.
Значит второму комбайну понадобится 15 дней, а первому 15-5=10 дней
Нужно лишь воспользоваться формулой суммы членов арифм прогрессии
Ищем экстремумы функции:
Мы можем видеть, что между полученными экстремумами содержатся целые числа {0,1,2,3}, то есть
Ответ: 4 целых числа.