Биссектриса прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки пропорциональные катетам.
Один катет 3x второй катет 4x. Получаем египетский треугольник, значит гипотенуза 5x. (если в первый раз слышим, то по теореме Пифагора).
5x=7
x=7/5
Значит первый катет равен 5.6 а второй катет 4.2
Осталось найти биссектрису.
Пусть биссектриса равна L, и два наших катетов a и b
Аналогичное решение на фотографии
1. SΔ=(1/2)a*b
20=(1/2)*a*8, a=5
2. SΔ=(1/2)*a*ha
21=(1/2)*6*ha, ha=7
4. S=(a+b)*h/2
20=(a+b)*5/2, (a+b)/2=4 средняя линия трапеции
3. вокруг треугольника достроить прямоугольник со сторонами 5 и 9 см.
Sпрямоуг=5*9=45
SΔ₁=1*9/2=4,5
SΔ₂=4*3/2=6
SΔ₃=5*6/2=15
SΔ=45-(4,5+6+15)
SΔ=19,5
<em> Противоположные стороны прямоугольника параллельны и равны</em>. Его диагональ - секущая при них. ⇒ накрестлежащие ∠NPM=∠PMQ и ∠MPQ=∠PMN. ⇒
Треугольники NPB=QMA <u>по первому признаку равенства </u>треугольников: NP=MQ - стороны прямоугольника, РВ=МА -дано, углы между ними равны. Сходственные элементы равных фигур равны. ⇒NB=AQ.
Аналогично ∆ MAN=∆ PBQ, из чего следует AN=BQ .
<em>Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм</em>, ч.т.д.
S=1/2d₁d₂=1/2*16*7=56 см²