1/ctgx это tgx, tgx не определен в π/2 и 3π/2 они и не входят в одз
√(3х-1) - √(х+2) = 1
Возведем обе части уравнения в квадрат :
(√(3х-1) - √(х+2) )² = 1²
(√3х-1)² - 2√(3х-1)(х+2) + (√(х+2))² = 1
3х - 1 - 2√(3х² +6х -х -2) + х + 2 - 1 = 0
4х - 2√(3х² +5х-2) =0 |:2
2х - √(3х² +5х-2) =0
2х = √(3х² +5х -2)
Снова возведем обе части уравнения в квадрат:
(2х)² = (√(3х² +5х -2) )²
4х² = 3х² +5х - 2
4х² - 3х² - 5х + 2 =0
х² - 5х +2 = 0
D= (-5)² - 4 * 1 *2= 25 - 8= 17
D>0 два корня
х₁= (5-√17) /2 = 0,5( 5 - √17) = 2,5 - 0,5√17 не удовл.
х₂ = 2,5 +0,5√17
Х*2+х-156=0
D=1+4*156
D=1+624=625
√D=25
х1=(-1+25)/2=12
х2=(-1-25)/2=-13
(х1+х2)/2=(12-13)/2=-1/2 среднее арифметическое корней х1 и х2.
Y=√(4x-3),M(2;3)
y(x0)=√√(4x0-3)
y`=4/2√(4x-3)=2/√(4x-3)
y`(x0)=2/√(4x0-3)
подставим в уравнение касательной
y=√(4x0-3)+2(x-x0)/√(4x0-3)=(4x0-3+2x-2x0)/√(4x0-3)=(2x0-3+x)/√(4x0-3)
подставим координаты точки
3=(2x0-3+2)/√(4x0-3)
3√(4x0-3)=(2x0+1)
возведем в квадрат
4x0²+4x0+1=9(4x0-3)
4x0²+4x0+1-36x0+27=0
4x0²-32x0+28=0
x0²-8x0+7=0
(x0)1+(x0)2=8 U (x0)1*(x0)2=7
(x0)1=1 U (x0)2=7
через данную точку проходит две касательных
1)x0=1
y(1)=√(4-1)1
y`(1)=2
y=1+2(x-1)=1+2x-2=2x-1 уравнение касательной
2)x0=7
y(7)=√(28-30=5
y`(7)=2/5=0,4
y=5+0,4(x-7)=5+0,4x-2,8=0,4x+2,2уравнение касательной