Найти наименьшее значение выражения, где x и y – любые действительные числа:4x^2+4y^2-8xy+6x-6y+4помогите решитьp.s. пробовал св
<span>Найти наименьшее значение выражения, где x и y – любые действительные числа: </span>4x^2+4y^2-8xy+6x-6y+4 помогите решить p.s. пробовал свернуть в формулы , но все равно остается лишнее
Нужно представить это выражение в виде функции: f = 4(x - y)^2 +6(x - y) + 4. Приняв х - у = z, получим квадратичную функцию - f = 4z^2 + 6z + 4. Для нахождения минимума этой функции необходимо взять её производную и приравнять её нулю: 8z + 6 = 0 z = -6 / 8 = -0.75. Минимум функции будет - 4*(-0,75)^2 + 6*(-0.75) + 4 = 1.75. Т.е. при любых значениях х и у при условии (х - у = 1,75) будет минимальное значение выражения <span>4x^2+4y^2-8xy+6x-6y+4, например: </span> <span><span><span>
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
2,75
</span><span>
y
-5,75
-4,75
-3,75
-2,75
-1,75
-0,75
0,25
1,25
2,25
1
</span><span>
f =
26,75
26,75
26,75
26,75
26,75
26,75
26,75
26,75
26,75
26,75
</span></span></span>