Разложим 231 и 520 на простые множители и найдём НОД(231,520)
231=3×7×11
520=2×2×2×5×13
НОД(231,520)=1, т.е. числа 231 и 520 взаимно просты.
2) 36+12у+у^2 -81=0
y^2 +12y-45=0
D=144+180=324
y1= -12-18 / 2 = -30/2 = -15
y2= -12+18 / 2 = 6/2 = 3
Ответ: -15; 3
4) 25- (169+26t+t^2)=0
25-169-26t-t^2=0
-t^2-26t-144=0
t^2+26t+144=0
D= 676-576=100
t1= -26-10 / 2 = -36/2 = -18
t2= -26+10 / 2 = -16/2 = -8
Ответ: -18; -8
1) f(x) = 1/3x^3-2x^2+3x+4
f(1/3x^3-2x^2+3x+4)` = 1/3*3x^2-4x+3 = x^2-4x+3
2) y`= 0, x^2-4x+3
x^2-4x+3=0
x =( -(-4)+- корень из (-4)^2-4*1*3) / (2*1)
x = (4+- корень из 16-12) / 2
x = (4+- корень из 4) / 2
x = (4+-2) / 2
x1 = 1, x2 = 3
3) f(x^2-4x+3)`` = 2x-4
y``(0) = 2*0-4 = -4 < 0
x=0 - max
y``(2) = 2*2-4 = 0
y``(4) = 2*4-4 = 4 > 0
x = 4 - min
4) 1/3x^3-2x^2+3x+4
y(1) = 1/3*1^3-2*1^2+3*1+4 = 5,3 - max (1; 5,3)
y(3) = 1/3*3^3-2*3^2+3*3+4 = 4 - min (3; 4)
Ответ: max (1; 5,3), min (3; 4)
B(b-1)-1≤2b²+b
b²-b-1≤2b²+b
0≤b²+2b+1
0≤(b+1)²
а так как (b+1)² - квадрат => 0≤(b+1)²
возведем в квадрат, чтобы избавиться от корня
х² -5х=36
х² -5х-36=0
D=b²-4ac=25+144=169
x₁= -b+√D/2a=5+13/2=9
x₂= -b -√D/2a=5 -13/2= -4
Ответ: х₁=9; х₂= -4