Из первого уравнения выразим у=π/2-х и подставим во второе
sin x + sin(π/2 - x)=-√2
по формуле sin α + sin β = 2 · sin (α+β)/2 · cos (α-β)/2
получим
2 sin (π/4) ·сos (x - π|4)=-√2
sin π|4=√2|2
сократим на √2
cos (x-π|4)=-1
x-π|4=π+2πk
k-целое
х=3π/4 + 2π·k, k - целое.
2^2х=64/2. 2^2х=2^5. 2х=5. Х=5/2. 2^(-(х+7)*2^(-(1-2х))=2^1.
-х-7-1+2х=1. Х=9
3) Cторони NT, TD і AN ділять трикутник АВС на чотири подібних йому та рівних між собою трикутника - AND, DTC, NTD та NBT, отже трикутник NTD є подібним до АВС => він є рівнобедреним (за умовою для трикутника АВС).
4) За умовою складаємо наступну систему рівнянь:
а + b + c = 40
a + b/2 + d = 28
c + b/2 + d =24
Відніманням рівнянь отримуємо
-2d = -12
d = 6.
ОДЗ
(x+2)/(x-3,7)>0
x=-2 x=3,7
x<-2 U x>3,7
x-3,7>0
x>3,7
x∈(3,7;∞)
log(2)[(x+2)²/(x-3,7)²*(x-3,7)²]≥2
log(2)(x+2)²≥2
(x+2)²≥4
(x+2)²-4≥0
(x+2-2)(x+2+2)≥0
x(x+4)≥0
x=0 x=-4
x≤-4 U x≥0 +ОДЗ
x∈(3,7;∞)